21.3实际问题与一元二次方程 传播问题与一元二次方程 教案2022-2023学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第21章第三节《传播问题与一元二次方程》 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 情景激疑 1、 2、 播放视频 知道了传染病的特征和防护措施，那你知道传染病是如何传染的吗？ 学生观看 结合社会热点、焦点问题，引导学生关注国家、人类和世界的命运,让学生从数学的角度分析社会现象，体会数学在现实生活中的作用,激发学生的学习兴趣 复习回顾 问题1 之前我们已经学习了用一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等知识解决实际问题，感受了方程模型的重要作用和应用价值，积累了一些利用方程解决实际问题的经验，今天我们继续讨论如何利用一元二次方程分析解决实际问题你还记得列方程解应用题的关键步骤是什么吗？ 在教师的提示下回答. ①审题； ②设未知数； ③根据等量关系列方程(组)； ④解方程(组)； ⑤检验作答 联系曾经学习过的方程应用题步骤，衔接本节内容，明确本节课任务. 探究新知 例1有一人感染了新冠病毒,经过两轮传染后共有121人被感染,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 教师引导一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验. 想一想：如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感? 思考：如果按这样的传染速度，n轮后传染后有多少人患了流感？ 学生合作交流 1、 完成表格 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 根据题意，列方程得1+x+x（1+x）=121. 解得=10，=-12（不合题意，舍去）. 答：每轮传染中平均一个人传染了10个人. 2、分析 第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是: (1+x)3=(1+10)3=1331人. 第2种做法 以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331人. 经过n轮传染后共有 (1+x)n 人患流感. 1、 弄清问题背景，把有关数量关系分析透彻，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系. 2、 注意学会用列表的方法分析数量关系. 3、学会思考、总结，提升总结能力. 自主练习 1、新冠病毒的传染性极强，某地因1人患了新冠病毒没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了新冠病毒，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患新冠病毒？ 解：每天平均一个人传染了x人. 列方程 1+x+(1+x)x=9. 解方程，得 x1=2，x2=-4（不合题意，舍去）. 答：每天平均一个人传染了2人. 再经过5天的传染后，这个地区一共将会有(1+x)7=37=2187人患新冠病毒. 生活中的实际问题入手激发学生的主观能动性 拓展提升 新冠病毒传染性很强，曾有2人同时患上新冠病毒.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上新冠病毒，每天平均一个人传染了几人？ 解：每天平均一个人传染了x人. 列方程 2+2x+(2+2x)x=128. 解方程，得 x1=7，x2=-9（不合题意，舍去）. 答：每天平均一个人传染了7人. 以上练习的设计，主要是为了给学生创造一个知识迁移运用的机会，同时也能吸引和调动全班同学参与到积极动脑、各抒己见的活跃气氛中来. 归纳 若原有a个传染源，每轮每个传染传染x人，传染n轮后的总人数是多少？ 深化对所学内容的理解、内化研究问题的方法，提升学生总结概括反思的能力.通过传播问题公式类比下一节学习增长率公式，让学生学会触类旁通，举一反三。 再探新知 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支? 1. 在分析例1和例2中的数量关系时它们有何区别？ 2.解决这类传播问题有什么经验和方法？ 学生讨论交流 1、每个树枝只分裂一次但每名患者每轮都传染. 2、（1）可利用表格梳理数量关系； （2）关注起始值、新增数量，找出变化规律. 3、解:设每个支干长出x个小分支, 则 1+x+x2=91 即x2+x-90=0 解得x1=9,x2=－10(不合题意,舍去) 答:每个支干长出9个小分支. 检测学生知识的活学活用情况（不生搬硬套公式） 课堂检测 1、有一个人用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮转发后共有56人收到同一短消息，每轮发送短信平均一个人向多少人发送短信？设每轮发送短信平均一个人向x人发送短信，列方程为（ ） A(1+x)2=56 B2(1+x)2=56 C.1+x+x2=56 D．x+x2=56 2.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被传染，经过两轮传染后就有81台电脑被传染.请分析每轮感染中平均一台会感