第四章 图形的相似 单元复习题 2022--2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第四章 图形的相似 单元复习题 一、选择题 1．若线段a＝2cm，线段b＝8cm，则a，b的比例中项c为（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．32cm 2．如图，，则下列比例式成立的是（　　） A． B． C． D． 3．任意下列两个图形不一定相似的是（　　） A．正方形 B．等腰直角三角形 C．矩形 D．等边三角形 4．若点Р是线段的黄金分割点，，则的长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，，若，，，则的长是（　　） A． B．1 C．2 D．3 6．如图，树在路灯的照射下形成投影，若树离，树影，树与路灯的水平距离，则路灯的高度是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知两个相似三角形的面积之比为4：9，这两个三角形的周长的和是，那么较小的三角形的周长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，连接CD，若∠ACD=2∠B，，则的值是(　　) A． B． C． D． 9．如图，是边边上的两点，且，若，则与的周长之比为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，则　 　. 12．如图，已知，，，那么的长等于　 　． 13．如图，将一张矩形纸片沿折叠，得到两个全等的小矩形.如果矩形矩形，那么的值是　 　. 14．如图，在正方形ABCD中，点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，且BF=2AF，AD=2． （1）AF=　 　 （2）若点M，N分别是BD，BF的中点，连接MN，DF，则MN的长为　 　． 三、解答题 15．已知，且，求的值。 16．两个相似多边形的最长边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为56cm，面积之差为28cm2，求较小相似多边形的周长与面积. 17．如图，为菱形的对角线，点E在的延长线上，且．求证：． 18．已知的三边长分别为6，8，10，和相似的的最长边长为30，求的周长. 四、综合题 19．如图，中，于点E，点F是上一点，连接并延长交于点D，于点G，连接． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，若，求线段的长． 20．在四边形中，为对角线，，于点E，，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，延长，交边的延长线于点F，交边于点G，连接，在不添加任何字母和辅助线的条件下，请直接写出图中与相似，但不全等的三角形． 21．我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图1，身高的小王晚上在路灯灯柱下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部A向东走20步到M处，发现自己的影子端点落在点P处，作好记号后，继续沿刚才自己的影子走4步恰好到达点P处，此时影子的端点在点Q处，已知小王和灯柱的底端在同一水平线上，小王的步间距保持一致． （1）请在图中画出路灯O和影子端点Q的位置． （2）估计路灯的高，并求影长的步数． （3）无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图2，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．测得，，，小明眼睛到地面的距离为，则树高为　 　m． 22．如图，已知点，，以坐标原点O为位似中心，在第四象限将缩小为原来的三分之一（即新图形与原图形的相似比为）. （1）画出缩小后的图形； （2）写出B点的对应点坐标； （3）如果内部一点M的坐标为，写出点M经位似变换后的对应点坐标. 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：是的比例中项，且 （负根舍去） 故答案为：A 【分析】由c是的比例中项，可得继而求解. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵， ∴， 故答案为：B. 【分析】由平行线分线段成比例定理即可一一判断得出答案. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：正方形的四个角均为直角且对应边成比例，故属于相似图形，不满足题意； 等腰直角三角形的两锐角均为45°且对应边成比例，故属于相似图形，不满足题意； 矩形的对应边不成比例，故不属于相似图形，满足题意； 等边三角形的三个角均为60°且对应边成比例，故属于相似图形，不满足题意. 故答案为：C. 【分析】各角分别相等，各边对应成比例的两个图形为相似图形，据此判断. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：由于P为线段的黄金分割点，且是较长线段； 则， 故答案为：A. 【分析】根据黄金分割的特点可得AP=AB进行计算. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：