17.1勾股定理暑假作业 2022-2023学年八年人教版 级数学下学册

17.1勾股定理 暑假作业 一、单选题 1．在中，已知的度数之比是，，则为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC扩充为等腰△ABD，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形，则CD的长为(　　) A．，2或3 B．3或 C．2或 D．2或3 3．已知，为正数，且，如果以，的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（    ） A．5 B．25 C．7 D．15 4．《九章算术》中有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十而斜东北与乙会．问甲、乙行各几何？”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10，后又向东北方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多少？设甲、乙二人从出发到相遇的时间为x，根据题意，可列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 5．点P（－3，4）到坐标原点的距离是（    ） A．3 B．4 C．－4 D．5 6．如图，四边形 ABCD 中，∠B=∠D=90°，∠A=45°，AB=3，CD=1，则 BC 的长为(        ) A．3 B．2 C．1 D．3 7．如图，的顶点分别在第一，二象限内，，则n的值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 8．如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面9米处折断，树的顶端落在离树杆底部12米处，那么这棵树折断之前的高度是（    ）   A．9米 B．12米 C．15米 D．24米 9．如图，在中，，，，则（    ） A．1 B．3 C． D．41 10．在平面直角坐标系中，已知点，，分别是边的高线，连接，得到，则周长是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在中，，，，AC边上的垂直平分线与AC、BC分别交于点D、E两点，则BC的长为______． 12．如图，，点在射线上，且，点在射线上运动，当是直角三角形时，的长为____． 13．小聪准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边远的水底，竹竿高出水面，把竹竿的顶端拉向岸边，竹竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为__________． 14．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长的直角边长为a，较短的直角边长为b，若ab＝8，小正方形的面积为9，则大正方形的边长为_____． 15．已知A，B，C三地位置如图所示，∠C=90°，A，C两地的距离是4 km，B，C两地的距离是3 km，则A，B两地的距离是_________km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的_____方向． 三、解答题 16．已知直角三角形中的最长边为，一条直角边为，求这个直角三角形的周长． 17．如图，已知长方形中，在边上取一点E，将折叠使点D恰好落在边上的点F，求的长． 18．在中，两条直角边的长c，a满足． (1)求长的平方． (2)求的面积． 19．如图，△ABC是等边三角形，点D在BC的延长线上，连接AD，以AD为边作等边△ADE，连接CE． （1）求证BD＝CE； （2）若AC+CD＝2，则四边形ACDE的面积为　 　． 20．如图，某学校进大门是一直角通道（A→B→C），为方便学生进入教学楼，学校打开了操场绿色通道（A→C）进行分流，学生可以走“捷径AC”直接到达教学楼，若AB＝80米，BC＝60米，则走“捷径AC”可以少走多少米？ 21．如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．小明认为蚂蚁能够最快到达目的地的路径AC1，小王认为蚂蚁能够最快到达目的地的路径AC1′．已知AB=4，BC=4，CC1=5时，请你帮忙他们求出蚂蚁爬过的最短路径长． 学科网（北京）股份有限公司 $