专题03 正方形性质与判定之八大考点-【学霸满分】2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提优训练（北师大版）

专题03 正方形性质与判定之八大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 正方形性质理解】 1 【考点二 根据正方形的性质求角度】 2 【考点三 根据正方形的性质求线段长】 4 【考点四 根据正方形的性质求面积】 8 【考点五 正方形的判定定理理解】 10 【考点六 添一条件使四边形是正方形】 12 【考点七 证明四边形是正方形】 13 【考点八 正方形的性质与判定综合问题】 17 【过关检测】 23 【典型例题】 【考点一 正方形性质理解】 例题：（2023春·黑龙江鹤岗·八年级校考期中）正方形具有而菱形不具有的性质是（    ） A．对角线相等 B．对角线互相垂直平分 C．四条边相等 D．对角线平分一组对角 【变式训练】 1．（2023春·四川自贡·八年级四川省荣县中学校校考期中）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（    ） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角 2．（2023春·八年级单元测试）正方形具有而矩形不一定具有的性质是（    ） A．四个角都是直角 B．对角线相等 C．四条边相等 D．对角线互相平分 【考点二 根据正方形的性质求角度】 例题：（2023秋·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期末）如图，在正方形中，点为边上一点，与交于点．若，则的大小为______度． 【变式训练】 1．（2023春·八年级单元测试）如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是_______． 2．（2023春·江苏南京·八年级校考阶段练习）如图，在正方形ABCD中，E是AD上一点，连接CE，交BD于点F，若AB＝BF，则∠AEF＝_____°． 【考点三 根据正方形的性质求线段长】 例题：（2023春·江苏南通·九年级专题练习）如图，正方形ABCD的对角线AC．BD交于点O，E在BC上，F为DE的中点，△CEF的周长为18，且CE＝5，则OF＝_________． 【变式训练】 1．（2023秋·浙江湖州·九年级统考期末）如图，已知：正方形的顶点A在矩形的边上，矩形的顶点G在正方形的边上，正方形的边长为4，的长为5，则的长为_______． 2．（2023秋·江西景德镇·九年级景德镇一中校考期末）如图，在正方形中，，P为边的中点，Q为边上一点，连接，，，若为等腰三角形，则的长为______． 【考点四 根据正方形的性质求面积】 例题：（2023·山东·九年级专题练习）如图，两个边长为4的正方形重叠在一起，点是其中一个正方形的中心，则图中阴影部分的面积为_____． 【变式训练】 1．（2023春·全国·八年级假期作业）如图，边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1.5cm，得到正方形，此时阴影部分的面积为________cm2 2．（2023春·天津北辰·八年级校联考期中）正方形的边长为，点分别是对角线上的两点，过点分别作的平行线，则图中阴影部分的面积等于_____．    【考点五 正方形的判定定理理解】 例题：（2023春·浙江·八年级专题练习）满足下列条件的四边形是正方形的是（    ） A．对角线互相垂直且相等的平行四边形 B．对角线互相垂直的菱形 C．对角线相等的矩形 D．对角线互相垂直平分的四边形 【变式训练】 1．（2023·上海崇明·统考二模）下列命题是真命题的是（    ） A．四边都相等的四边形是正方形 B．一组邻边相等的矩形是正方形 C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2．（2023春·河南信阳·八年级统考期中）下列命题是假命题的为（    ） A．对角线相等的菱形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 【考点六 添一条件使四边形是正方形】 例题：（2023·黑龙江·统考模拟预测）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，若，请你添加一个条件________，使四边形是正方形（填一个即可）．    【变式训练】 1．（2023春·八年级单元测试）如图，已知四边形为平行四边形，对角线相交于点O，要使四边形为正方形，需要增加的一个条件：________．（只填一个你认为正确的条件即可，不添加任何线段与字母）    2．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，若添加条件_____，则四边形AEDF是矩形；若添加条件_____，则四边形AEDF是菱形；若添加条件_____，则四边形AEDF是正方形． 【考点七 证明四边形是正方形】 例题：（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在中，，为角平分线，于点E，于点F．求证：四边形是