上海市新九年级暑期成果评价卷（测试范围：相似三角形、锐角的三角比、二次函数）-【暑假预习】2023年新九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

上海市新九年级暑期成果评价卷 测试范围：相似三角形、锐角的三角比、二次函数 一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1．（4分）如图，边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、E在格点上，连接AE、BC，点D在BC上且满足AD⊥BC，则∠AED的正切值是（　　） A． B．7 C． D． 2．（4分）下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形．其中一定相似的有（　　） A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 3．（4分）已知和都是单位向量，那么下列结论中正确的是（　　） A．＝ B．+＝2 C．﹣＝0 D．||+||＝2 4．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③a﹣b+c＜0；④4ac﹣b2＜0．其中正确的结论是（　　） A．②④ B．③④ C．①③④ D．② 5．（4分）一本书的宽与长之比为黄金比，书的长为14cm，则它的宽为（　　） A．（7+7）cm B．（21﹣7）cm C．（7﹣21）cm D．（7﹣7）cm 6．（4分）△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（　　） A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：16 二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分） 7．（4分）若，且b+d+f＝6，则a+c+e＝　 　． 8．（4分）已知C是线段AB的中点，设，那么＝　 　.（用向量表示） 9．（4分）sin60°•cos45°＝　 　． 10．（4分）已知△ABC∽△DEF，相似比为2，则它们的周长之比是 　 　． 11．（4分）将二次函数y＝3x2的图象向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，那么得到新的图象相应的函数关系式为　 　． 12．（4分）如图，小杨沿着有一定坡度的坡面前进了5米，这个坡面的坡度为1：2，此时他与水平地面的垂直距离为　 　米． 13．（4分）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列了如下表格： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣15.5 ﹣5 ﹣3.5 ﹣2 ﹣3.5 … 根据表格上的信息回答问题：该二次函数y＝ax2+bx+c在x＝3时，y＝　 　． 14．（4分）如图，已知AB∥CD∥EF，AD＝6，DF＝3，BC＝7，那么线段CE的长度等于　 　． 15．（4分）给出下列两条抛物线：．请尽可能多地找出这两条抛物线的共同点：　 　（5条以上得满分） 16．（4分）在等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，G是重心，若AG＝9cm，则GD＝　 　cm． 17．（4分）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，点C落在点N处，EF为折痕，AB＝1，AD＝2，设AM＝t，四边形CDEF的面积为S，则S关于t的函数表达式为　 　． 18．已知y是关于x的函数，若该函数的图象经过点P（t，﹣t），则称点P为函数图象上的“相反点”，例如：直线y＝2x﹣3上存在“相反点”P（1，﹣1）．若二次函数y＝x2+2mx+m+2的图象上存在唯一“相反点”，则m＝　　． 三．解答题（共7小题，满分78分） 19．（10分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3． （1）将二次函数的表达式化为y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象； （3）若y＞﹣3，则x的取值范围是 　 　． （4）当﹣1＜x＜5时，y的取值范围是 　 　． 20．（10分）如图，▱ABCD中．点E为DC上的一点，CE＝2DE，AC与BE相交于点F，如果＝，＝． （1）用向量、分别表示下列向量； ＝　 　；＝　 　；＝　 　． （2）在图中求作AF分别在、方向上的分向量．（不写作法，但要写出画图结果） 21．如图：△ABC中，MD∥AB，MN∥AE． 求证：＝． 22．（10分）已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为260米，在坡顶A处的同一水平面有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶的仰角为76°． 求：（1）坡顶A到地面PO的距离； （2）古塔BC的高度（结果精确到1米）． （参考