第25章 锐角的三角比（全章复习与测试）-【暑假预习】2023年新九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第25章 锐角的三角比全章复习与测试 【知识梳理】 1.锐角的三角比定义：一个锐角的正切、余切、正弦、余弦统称为这个锐角的三角比. 正切：把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫这个锐角的正切.即； 余切：把直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫这个锐角的余切.即； 正弦：把直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比叫这个锐角的正弦.即； 余弦：把直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比叫这个锐角的余弦.即； 2.性质 ①当锐角增大时，这个锐角的正切与正弦值都增大，这个锐角的余切与余弦值都减小； ②若，则； ③. 3.特殊角的三角比 1 1 4.锐角的三角比 5.解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程. 6. 直角三角形的边角关系（中，） 7.解直角三角形的应用 （1）仰角与俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角；视线在水平线下方的角叫俯角； （2）坡度：坡面的铅垂高度h和水平宽度的比叫做坡面的坡度，记作，即；坡度表示形式：. 坡面与水平面的夹角叫坡角，记为；坡度与坡角的关系：. 【考点剖析】 一．锐角三角函数的定义（共5小题） 1．（2023•虹口区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，那么cosA的值为（　　） A． B．2 C． D． 2．（2023•长宁区一模）在△ABC中，∠C＝90°，已知AC＝3，AB＝5，那么∠A的余弦值为（　　） A． B． C． D． 3．（2023•松江区一模）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列结论正确的是（　　） A．tanA＝ B．cotA＝ C．sinA＝ D．cosA＝ 4．（2023•青浦区一模）在△ABC中，∠C＝90°，如果cotA＝3，AC＝6，那么BC＝　 　． 5．（2022秋•黄浦区期中）在△ABC中，∠C＝90°，如果BC＝3，tanA＝，那么AC＝　 　． 二．特殊角的三角函数值（共6小题） 6．（2023•松江区一模）已知tanA＝，则锐角A的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 7．（2023•徐汇区一模）计算：＝　 　． 8．（2023•金山区一模）已知α是锐角，且cosα＝，那么α＝　 　． 9．（2023•崇明区一模）计算：4cos30°﹣cos45°tan60°+2sin245°． 10．（2023•普陀区一模）计算：﹣4cot30°•cos230°． 11．（2023•奉贤区一模）计算：4cos30°•sin60°+． 三．解直角三角形（共7小题） 12．（2023•普陀区一模）在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，tanB＝，AC＝4，那么BC的长是（　　） A．6 B．3 C． D．． 13．（2023•普陀区一模）在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，那么sinB＝　 　． 14．（2023•宝山区一模）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1）与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为β，那么tanβ的值是（　　） A．2 B． C． D． 15．（2023•金山区二模）已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，tanC＝，点D是线段BC上的动点，点E在线段AC上，如果点E关于直线AD对称的点F恰好落在线段BC上，那么CE的最大值为 　 　． 16．（2023•闵行区二模）阅读理解：如果一个三角形中有两个内角α、β满足2α+β＝90°，那么我们称这个三角形为特征三角形．问题解决：如图，在△ABC中，∠ACB为钝角，AB＝25，，如果△ABC是特征三角形，那么线段AC的长为 　 　． 17．（2023•松江区一模）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果AC＝3，AB＝5，那么cos∠BCD的值是 　 　． 18．（2023•奉贤区一模）在△ABC中，如果AB＝AC＝7，BC＝10，那么cosB的值是 　 　． 四．解直角三角形的应用（共4小题） 19．（2023•松江区一模）如图，为测量一条河的宽度，分别在河岸一边相距a米的A、B两点处，观测对岸的标志物P，测得∠PAB＝α、∠PBA＝β，那么这条河的宽度是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 20．（2023•杨浦区一模）如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在左右两个最高位置时，细