第22章 二次函数 单元检测卷2022-2023学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上册第22章《二次函数》单元检测卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A．y＝3x﹣1 B．y＝x3+2 C．y＝（x﹣2）2﹣x2 D．y＝x（4﹣x） 2．用配方法将二次函数y＝x2﹣2x﹣4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A．y＝（x﹣2）2﹣4 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣5 D．y＝（x﹣2）2﹣6 3．将抛物线y＝x2﹣4x﹣5向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的新抛物线表达式是（　　） A．y＝x2+2x﹣4 B．y＝x2﹣x﹣1 C．y＝x2+4x﹣1 D．y＝x2﹣2x+1 4．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．关于二次函数y＝x2﹣4x+5，下列结论中正确的是（　　） A．图象的对称轴过点（2，0） B．当x＞﹣2时，y随x的增大而增大 C．图象与x轴有两个公共点 D．函数的最小值为5 6．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（　　） A．y＝a（1+x）2 B．y＝a（1﹣x）2 C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝x2+a 7．若抛物线y＝ax2+（a2﹣a）x﹣a2与一次函数y＝ax+b都经过同一定点，则代数式a2+ab﹣3的值是（　　） A．0 B．3 C．﹣3 D．±3 8．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣1，则当0≤x≤3时，函数的最大值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2 9．如图，抛物线y＝ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，有下列4个结论：①abc＞0；②a+c＞b；③4a+2b+c＞0；④a+b≥am2+bm（m是任意实数）．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．已知函数y＝（m+1）x|m|+1﹣2x+1是二次函数，则m＝　 　． 12．抛物线y＝﹣2x2沿着x轴正方向看，在y轴的左侧部分是　 　．（填“上升”或“下降”） 13．若二次函数图象的顶点坐标为（2，﹣1），且抛物线过（0，3），则二次函数解析式是 　 　． 14．已知点（2，y1）与（3，y2）在函数的图象上，则y1、y2的大小关系为 　 　． 15．如图，直线y＝mx+n与抛物线y＝ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是　 　． 16．已知函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为 　 　． 三．解答题（共7小题，满分66分） 17．（8分）已知二次函数y＝x2﹣6x+5． （1）将y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标； （3）当x取何值时，y随x的增大而减小． 18．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3 （1）请你把已知的二次函数化成y＝（x﹣h）2+k的形式：　 　，并在平面直角坐标系中画出它的图象； （2）如果A（x1，y1）、B（x2，y2）是（1）中图象上的两点，且x1＜x2＜1，请直接写出y1、y2的大小关系为 　 　； （3）利用（1）中的图象表示出方程x2﹣2x﹣1＝0的根m，n（m＜n，画在（1）的图象所在坐标系中即可，要求保留画图痕迹； （4）观察（1）中的图象知，当x＞0时，y的取值范围是 　 　． 19．（8分）一名运动员在10m高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB的高度y（m）与离起跳点A的水平距离x（m）之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为1m时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为3m时离水面的距离为7m． （1）求y关于x的函数表达式； （2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长． 20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），B两点与y轴交于点C，点M是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与BC交于点D