第24章 相似三角形(全章复习与测试)-【暑假预习】2023年新九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第24章 相似三角形全章复习与测试 【知识梳理】 1.相似形 2.比例线段 3.三角形一边的平行线 4.三角形的重心 5. 平行线分线段成比例定理：两条直线被三条直线所截，截得的对应线段成比例； 平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等. 6. 相似三角形的判定 相似三角形的 7.相似三角形的性质 注：以上定理均要从文字、图形、符号三个方面去理解掌握. 8.实数与向量相乘：设k是实数，是向量，那么k与相乘所得的积是一个向量，记作. 若，则； 若，则； 9.运算律： （1）实数与向量相乘对于实数加法的分配律：； （2）实数与向量相乘对于向量加法的分配律：； （3）实数与向量相乘的结合律：. 10.平行向量定理： 如果向量与非零向量平行，那么存在唯一的实数m，使. 11.单位向量：长度为1的向量；设与非零向量方向相同的单位向量为，则： ， . 12.向量的线性运算：向量加法、减法、实数与向量相乘以及它们的混合运算. 已知是两个不平行的向量，向量可以用表示成（x，y是实数）的形式. 那么：向量就是向量的合成（向量分解为两个向量）； 向量是向量分别在方向上的分向量，或者是向量关于的分解式. 【考点剖析】 一．三角形的重心（共7小题） 1．（2023•青浦区一模）三角形的重心是（　　） A．三角形三条角平分线的交点 B．三角形三条中线的交点 C．三角形三条边的垂直平分线的交点 D．三角形三条高的交点 2．（2023•黄浦区二模）已知点G是△ABC的重心，设，，那么用、可表示为 　 　． 3．（2023•奉贤区一模）在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心．如果AD＝6，那么线段DG的长是 　 　． 4．（2023•浦东新区二模）如图4，AD过△ABC的重心G，设向量＝，＝，那么向量＝　 　． （结果用、表示） 5．（2023•金山区一模）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠A＝90°，AB＝6，G1为△ABC的重心，E为线段AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE（点D在直线BC的上方），G2为Rt△CDE的重心，设G1、G2两点的距离为d，那么在点E运动过程中d的取值范围是 　 　． 6．（2023•徐汇区一模）如图，已知G为△ABC的重心，过点G作BC的平行线交边AB和AC于点D、E．设＝，＝，试用x+y（x、y为实数）的形式表示向量＝　 　． 7．（2023•松江区一模）已知△ABC，P是边BC上一点，△PAB、△PAC的重心分别为G1、G2，那么的值为 　 　． 二．*平面向量（共5小题） 8．（2023•宝山区二模）已知点D、E分别在△ABC的边CA、BA的延长线上，DE∥BC，DE：BC＝1：3，设，那么用向量表示为（　　） A． B． C． D． 9．（2023•浦东新区模拟）已知非零向量、、，下列条件中，能判定向量与向量方向相同的是（　　） A．， B．||＝2|| C． D． 10．（2023•奉贤区一模）如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD＝AB＝BC，E是BD的中点． （1）求证：∠BAE＝∠C； （2）设＝，＝，用向量、表示向量． 11．（2023•静安区校级一模）如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，AE＝EC． （1）求证：DE∥BC； （2）设，，试用向量、表示向量． 12．（2022秋•嘉定区期中）已知：如图，已知两个不平行的向量、．求作：﹣2（写出结论，不要求写作法）． 三．比例的性质（共5小题） 13．（2022秋•金山区校级期末）根据4a＝5b，可以组成的比例有（　　） A． B． C． D． 14．（2023•徐汇区一模）已知，则＝　 　． 15．（2023•崇明区一模）如果＝（x≠0），那么＝　 　． 16．（2022秋•奉贤区期中）已知：＝＝，2x﹣3y+4z＝33，求代数式3x﹣2y+z的值． 17．（2022秋•奉贤区期中）已知实数a、b、c满足，且a﹣3b+2c＝﹣8．求的值． 四．比例线段（共3小题） 18．（2023•长宁区一模）已知线段a、b、c、d是成比例线段，如果a＝1，b＝2，c＝3，那么d的值是（　　） A．8 B．6 C．4 D．1 19．（2023•奉贤区一模）已知线段a＝4，b＝16，如果线段c是a、b的比例中项，那么c的值是 　 　． 20．（2023•虹口区一模）已知线段b是线段a和c的