重难点03线线、线面、面面垂直的判定与性质（6种题型）-【暑假预习】2023年新高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）

重难点03线线、线面、面面垂直的判定与性质（6种题型） 【知识梳理】 1. 证明直线和平面垂直的常用方法： ①判定定理； ②垂直于平面的传递性(a∥b，a⊥α⇒b⊥α)； ③面面平行的性质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)； ④面面垂直的性质． 2.利用判定定理证明平面与平面垂直的一般方法 先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的垂线存在，则可通过线面垂直来证明面面垂直；若这样的垂线不存在，则需通过作辅助线来证明 3.证明面面垂直常用的方法： （1）面面垂直的定义； （2）面面垂直的判定定理. 在证明面面垂直时，一般假设面面垂直成立，然后利用面面垂直转化为线面垂直，即为所证的线面垂直，组织论据证明即可 【考点剖析】 题型一：线面垂直的判定 1．（2021·上海市甘泉外国语中学高二期中）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1. (1)求证：平面C1BD； (2)求证：⊥平面A1D C. 2．（2021·上海市七宝中学高二期中）如图，在三棱锥中，为的中点，，，，，，. (1)证明：平面； (2)求三棱锥的体积. 3．（2021·上海·高二专题练习）如图，在棱长为的正方体中，，，分别是棱、和所在直线上的动点： （1）求的取值范围： （2）若为面内的一点，且，，求的余弦值： （3）若、分别是所在正方形棱的中点，试问在棱上能否找到一点，使平面?若能，试确定点的位置，若不能，请说明理由. 题型二：线面垂直证明线线平行 4．（2021·上海·华师大二附中高二开学考试）如图，在正方体中，分别为，和的中点，则下列关系： ①； ②平面； ③； ④平面， 正确的编号为___________________. 题型三：线面垂直证明线线垂直 5．（2021·上海市市西中学高二期中）如图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD＝60° (1)证明：C1C⊥BD； (2)当的值为多少时，能使A1C⊥平面C1BD?请给出证明． 题型四：面面垂直的判定 一、单选题 6．（2021·上海·复旦附中高二期中）在三棱锥中，若，，那么必有（       ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 7．（2022·上海市杨浦高级中学高二期末）如图，三棱锥中，两两垂直，，且分别为线段的中点. (1)若点是线段的中点，求证：直线平面； (2)求证：平面平面. 8．（2021·上海·复旦附中高二期中）如图，已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，面． (1)求证：面面； (2)求四棱锥的侧面积． 题型五：面面垂直证线面垂直 9．（2021·上海市松江二中高二期中）如图，在棱长均为的正四面体中，为中点，为中点，是上的动点，是平面上的动点，则的最小值是______. 10．（2021·上海·曹杨二中高二阶段练习）如图，在三棱锥中，平面平面，. (1)求的长； (2)求点到平面的距离. 题型六：空间垂直的转化 11．（2021·上海市奉贤区奉城高级中学高二期中）已知、为异面直线，平面，平面．平面与外的直线满足，，则（       ） A．，且 B．且 C．与相交，且交线垂直于 D．与相交，且交线平行于 12．（2021·上海市七宝中学高二阶段练习）已知A，，，，为空间不共面的五个点，顺次用线段连接这五个点构成空间五边形，则在此五边形中互相垂直的边最多有多少______对 【过关检测】 一、单选题 1．（2023春·上海杨浦·高二统考期末）如图，已知球的半径为5，球心到平面的距离为3，则平面截球所得的小圆的半径长是（   ）    A．2 B．3 C． D．4 2．（2022秋·上海黄浦·高二格致中学校考阶段练习）若a，b是异面直线，则下列结论中不正确的为（    ） A．一定存在平面与、都平行 B．一定存在平面与、都垂直 C．一定存在平面与、所成角都相等 D．一定存在平面与、的距离都相等 二、填空题 3．（2022秋·上海静安·高二上海市回民中学校考期中）已知是两个不同平面，是两条不同直线,下列命题中：①“直线、为异面直线”的充分非必要条件是“直线、不相交”； ②垂直于三角形两边的直线必垂直第三边；③内有不共线三点到距离相等,则；④若直线，则； ⑤若，，则；⑥若，则，其中正确的命题编号为________. 4．（2023·上海·高二专题练习）已知二面角的大小为，直线分别在平面内且都垂直于棱，则与所成角的大小为__________. 5．（2022秋·上海黄浦·高二上海市向明中学校考阶段练习）已知是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同的直线，给出下列四个论断： ①；②；③；④. 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______.（用序号表示） 6．（2022·上海·高二专题