重难点02线线、线面、面面平行的判定与性质（6种题型）-【暑假预习】2023年新高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）

重难点02线线、线面、面面平行的判定与性质（6种题型） 【知识梳理】 1．线面平行的证明方法 （1）定义法：一般用反证法； （2）判定定理法：关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言叙述证明过程； （3）性质判定法：即两平面平行时，其中一个平面内的任何直线都平行于另一个平面． 2．构造平行直线的常用方法 （1）构建三角形或梯形的中位线：可直接利用线段的中点、等腰三角形三线合一或利用平行四边形对角线的交点找中点，从而构建中位线； （2）构建平行四边形：可以利用已知的平行关系(如梯形的上下底边平行)或构建平行关系(如构造两条直线同时平行于已知直线)，从而构建平行四边形． 应用线面平行的性质定理时，关键是过已知直线作辅助平面与已知平面相交，所得交线与已知直线平行，还可以利用交线判断已知平面内的直线与已知直线的位置关系，即在已知平面内所有和交线平行的直线都与已知直线平行，所有和交线相交的直线都与已知直线异面． 3.判定平面与平面平行的4种方法 （1）面面平行的定义，即证两个平面没有公共点(不常用)； （2）面面平行的判定定理(主要方法)； （3）利用垂直于同一条直线的两个平面平行(客观题可用)； （4）利用平面平行的传递性，两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行(客观题可用)． 利用线面平行或面面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法中，常用来确定交线的位置．对于线段长或线段比例问题，常用平行线对应线段成比例或相似三角形来解决． 【考点剖析】 题型一：线面平行的判定 1．（2021·上海市延安中学高二期中）已知正方体，求证：平面. 2．（2021·上海市亭林中学高二阶段练习）如图，在正方体中，E、F分别为棱AD、AB的中点．求证：平面． 3．（2021·上海市徐汇中学高二阶段练习）在正方体中，是棱的中点． （1）作出平面与平面的交线，保留作图痕迹； （2）在棱上是否存在一点，使得平面，若存在，说明点的位置，若不存在，请说明理由． 题型二：线面平行的性质 4．（2021·上海市南洋模范中学高二阶段练习）已知空间四边形，、、、分别在、、、上. （1）当四边形是平面四边形时，试判断、与三条直线的位置关系，并说明理由； （2）已知当，，异面直线、所成角为，当四边形是平行四边形时，试判断、、、点在什么位置时，四边形的面积最大，试求出最大面积并说明理由. 题型三：面面平行的判定 5．（2021·上海市进才中学高二期中）如图为正方体ABCD﹣A1B1C1D1，动点M从B1点出发，在正方体表面沿逆时针方向运动一周后，再回到B1的运动过程中，点M与平面A1DC1的距离保持不变，运动的路程x与l＝MA1+MC1+MD之间满足函数关系l＝f（x），则此函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．（2021·上海市七宝中学高二期中）在三棱台中，点在上，且，点是三角形内（含边界）的一个动点，且有平面平面，则动点的轨迹是（       ） A．三角形边界的一部分 B．一个点 C．线段的一部分 D．圆的一部分 7．（2021·上海奉贤区致远高级中学高二期中）如图，在棱长为2的正方体中，､､分别为､､的中点.点在底面内，若直线与平面无公共点，则线段的最小值为___________. 8．（2021·上海市延安中学高二期中）已知正方体的体积为64，点分别是线段的中点，点在四边形内运动（含边界），若直线与平面无交点，线段的取值范围为___________. 9．（2021·上海·位育中学高二期中）如图，在斜三棱柱中，，D为AB的中点，为的中点，平面平面，异面直线与互相垂直. (1)求证：平面平面； (2)已知，设到平面的距离为，试问取何值时，三棱柱的体积最大？并求出最大值. 题型四：面面平行证明线线平行 10．（2021·上海市徐汇中学高二期中）已知正三棱柱的所有棱长都是1 (1)画经过ABC三点的截面 (2)过棱BC作和底面成二面角的截面，求此截面面积. 11．（2021·上海·复旦附中高二期中）已知正方体的棱长为2，若，分别是的中点，作出过，，三点的截面，并求出这截面的周长. . 题型五：面面平行证明线面平行 一、单选题 12．（上海·复旦附中高二期中）如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点，则三角形的面积的最小值为 A． B．1 C． D． 13．（2021·上海市文来中学高二期中）如图，长方体中，，分别为中点，点P在平面内，若直线平面，则线段长度的最小值是___________. 14．（2021·上海浦东新·高二期中）已知是矩形所在平面外一点，，分别是，的中点，求证：平面. 题型六：空间平行的转化 15．（2021·上海市复兴高级中学高二期中）