第06讲 等腰三角形的性质和判定（十六大题型）-2023-2024学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏科版）

第06讲 等腰三角形的性质和判定（十六大题型） 一、等腰三角形的定义 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角． 　　 要点：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）. ∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝ . 二、等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）． 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）． 2.等腰三角形的性质的作用 性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据． 性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等． 3.等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴． 三、等腰三角形的判定 如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）. 要点：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理. 四.尺规作图：已知底边和底边上的高 已知线段a，h（如图）用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC＝a,BC边上的高线为h. 作法：1.作线段BC=a. 2.作线段BC的垂直平分线l,交BC与点D. 3.在直线l上截取DA=h,连接AB,AC.△ABC就是所求作的等腰三角形. 题型1：等腰三角形的定义 1．用刻度尺测量得出下图（    ）是等腰三角形． A．  B．  C．   D．   2．在中，若，则是（    ） A．不等边三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 3．以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（    ） A．2，2，4 B．6，3，6 C．4，4，5 D．1，1，1 4．等腰三角形两边长分别是和，则周长是（    ） A． B． C．或 D．条件不足，无法求出 5．已知等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它周长是（ ） A． B． C． D．或 6．等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数为___________． 题型2：等腰三角形定义的应用 7．若等腰三角形的一边长为12，且腰长是底边长的，则这个三角形的周长为______ 8．已知等腰三角形的三边x、y、z满足，则a的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．2或4 9．等腰三角形的两个外角的度数比为2：5，则它的顶角的度数是 (      ) A．40° B．120° C．140° D．40°或140° 10．一个等腰三角形的底边长为5 cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3 cm，则它的腰长是_______． 11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是46°，则它的底角度数是______． 12．若是轴对称图形，中线所在直线为其唯一的一条对称轴，则下列说法正确的是（    ） A．的周长 B．的周长 C．的周长 D．以上都不对 13．如图，在中，，，平分交于D，于，若，则的周长是（    ） A． B． C． D． 14．定义；等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，，则它的“优美比”k为（    ） A． B． C．或 D．或 题型3：等边对等角 15．如图，中，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 16．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠C=35°，则∠B的度数为（    ） A． B． C． D． 17．如图，在中，，，点在上，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 18．如图，，在上取点，以点为圆心，长为半径画弧交于点，连接；以点为圆心，长为半径画弧交于点，连接，的度数为（    ） A．20° B．25° C．30° D．35° 19．如图，在中，点在边上，．若，则的大小为_____度． 题型4：等边对等角的综合应用 20．如图所示，在中，，，垂直平分交于E，垂足为D，则______． 21．如图，直线ab，，，则∠BAC的度数是（    ） A． B． C． D． 22．如图，在∠ECF的边CE上有两点A、B，边CF上有一点D，其中BC=BD=DA且∠ECF=27°，则∠ADF的度数为（　　） A．54° B．91° C．81° D．101° 23．如图，在中，DE垂直平分BC，若，则的度数为（    ） A． B． C． D．