2.6 正多边形与圆-【暑假预习课堂】2023年新九年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（苏科版）

2.6正多边形与圆 【推本溯源】 1.之间所学到的正多边形是？那什么叫正多边形？ 正多边形： 的多边形叫做正多边形 2.认识圆内接正多边形 用量角器把一个圆分成n等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形，这个圆是这个正n边形的 。正多边形的外接圆的 叫做正多边形的中心，外接圆的 叫做正多边形的半径. 3.与正多边形的有关概念 名称 定义 中心 半径 边心距 中心角 4.正多边形的计算 名称 公式 内角 正n变形的每个内角都为 中心角 正n边形的每个中心角都为 外角 正n边形的每个外角都为 边心距 正n边形的边心距 周长 正n边形的周长 面积 正n边形的面积 5.正多边形的对称性 正多边形都是 图形，一个正n边形共有 条对称轴，每条对称轴都经过正n边形的 .一个正多边形，如果有 条边，那么它又是 图形，对称中心就是这个正多边形的 。 6.正多边形的画法 （1）量角器画法 在半径为R的圆中，先用量角器画一个度数为的圆心角，这个角所对的弧就是圆周的，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的n等分点，顺次连接各等分点即可作出半径为R的正n边形。 （2）尺规作图画法 ①作正方形 作法：1.在圆O中作两条互相垂直的直径AC、BD. 2.依次连接A、B、C、D四个点，四边形ABCD即可画出。 ②作正六边形 作法：1.在圆O中画出任意一条直径AD； 2.分别以点A、D为圆心，圆O的半径为半径作弧，与圆O相交与点B、F和点C、E； 3.依次连接A、B、C、D、E、F六个点，即可画出正六边形。 【解惑】 例1：如图，正六边形ABCDEF内接于，若的周长是，则正六边形的边长是（　　）    A． B．3 C．6 D． 例2：正六边形的半径为4，则它的边心距是（　　） A．2 B．4 C． D． 例3：我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为（　　） A． B． C．3 D． 例4：如图，点O是正六边形的中心，以为边构造正五边形，则___________． 例5：如图，正五边形的两条对角线相交于点F． (1)求的度数； (2)求证：四边形为菱形． 【摩拳擦掌】 1．（2023·河北保定·保定市第十七中学校考三模）如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为S，则纸片的剩余部分的面积为（    ）    A． B． C． D．S 2．（2023·安徽·统考中考真题）如图，正五边形内接于，连接，则（   ）    A． B． C． D． 3．（2023·广东汕头·汕头市潮阳实验学校校考二模）下列说法正确的是（    ） A．五边形的外角和是 B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C．三角形的外心是三角形三个内角角平分线的交点 D．圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等 4．（2023·山东临沂·统考中考真题）将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不可能是（    ） A．60° B．90° C．180° D．360° 5．（2023·福建泉州·统考模拟预测）刺绣是我国独特的民间传统手工艺品之一，至少有二三千年历史.如图是用红色纱线完成的正五角星刺绣作品，则图中的度数是__________度. 6．（2023·广东茂名·校考模拟预测）一个正多边形的中心角为36°，则这个正多边形的内角和为_______度． 7．（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图是由中国结和雪花两种元素组成的一个图案，这个图案绕着它的旋转中心旋转角度后能够与它本身重合，则角可以是________度．（写出一个即可） 8．（2023·湖南·统考中考真题）如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是________ 个．    9．（2022秋·云南昆明·九年级校考期中）如图，点、、、都在上，，． (1)求的度数； (2)求的度数； 10．（2023春·