2.1 圆-【暑假预习课堂】2023年新九年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（苏科版）

2.1圆 【推本溯源】 1.在小学的时候我们有接触过圆，可以说一下与圆有关的概念嘛？ 2.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做 ，固定的端点O叫做 ，线段OA叫做 . 以点O为圆心的圆，记作“ ”，读作“ ” 圆的两大要素：确定圆的位置—— ；确定圆的大小—— 。 圆的集合性定义：在平面内，圆是到 的距离等于 的点的集合。 比如：OA=2，O是定点，A是动点，因此点A的轨迹是以O为圆心半径为2的圆。 与三角形的关系：圆上任意两点与圆心构成得到三角形都是 。 3.点与圆的位置关系 点与圆的位置关系 特点 性质及判定 图示 点在圆内 点在圆上 点在圆外 注：“”读作“等价于”，它表示从左端可以推出右端，从右端也可以推出左端；点在圆上是指点在圆周上，而不是点在圆面上。 4.与圆有关的概念 （1）弦 弦： 叫做弦（如图AB）. 直径： 叫做直径（如图CD）. 弦心距： 叫做弦心距（如图OE）. 直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径.为什么直径是圆中最长的弦？如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O中任意一条弦，求证：AB≥CD.　　　　　　　 证明：连结OC、OD ∵AB=AO+OB=CO+OD≥CD(当且仅当CD过圆心O时，取“=”号) ∴直径AB是⊙O中最长的弦. （2）弧 弧： 叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”. 半圆： 叫做半圆（如图弧CD）； 优弧： 叫做优弧（如图弧ADB）； 劣弧： 叫做劣弧（如图弧ACB）. 注：① ；② . （3）等弧 叫做等弧. 注：①等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视； ②圆中两平行弦所夹的弧相等. （4）同心圆与等圆 叫做同心圆. 能够互相重合的两个圆叫做等圆.因此，半径相等两个圆是等圆。 注： . （5）圆心角 叫做圆心角（如图∠AOB）. 【解惑】 例1：如图，在中，，，的中点为O．求证：A，B，C，D四点在以O为圆心的圆上．    例2：如果的半径为，点到圆心的距离为，则点和的位置关系是（    ） A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．不能确定 例3：如图，矩形中，，，以A为圆心，r为半径作，使得点D在圆内，点C在圆外，则半径r的取值范围是________．    例4：（1）图①中有___________条弧，分别为___________； （2）写出图②中的一个半圆___________；劣弧：___________；优弧：___________． 例5：下列图形中的角是圆心角的是（      ） A．   B．   C． D．   【摩拳擦掌】 1.（2023·广东肇庆·校考一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．圆 D．等腰三角形 2．（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是（    ） A．只有甲是扇形 B．只有乙是扇形 C．只有丙是扇形 D．只有乙、丙是扇形 3．（2023·江苏·九年级假期作业）已知的半径为，若，那么点与的位置关系是（　　） A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．都有可能 4．（2022秋·浙江台州·九年级校考阶段练习）已知直