2.7-2.8 弧长及扇形的面积与圆锥的侧面积-【暑假预习课堂】2023年新九年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（苏科版）

2.7-2.8弧长及扇形的面积与圆锥的侧面积 【推本溯源】 1.填写下列扇形的面积与周长 圆心角 半径 周长 面积 图形 360 r 180 r 90 r 30 r n r 弧长： 因此，半径为R的圆中360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式： n°的圆心角所对的圆的弧长公式： (弧是圆的一部分)。 注：（1）对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的， 即；（2）公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径；（3）弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量. 扇形面积： （1）定义： 叫做扇形 （2）面积公式：半径为R的圆中360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式： ；n°的圆心角所对的扇形面积公式： 注：（1）对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的， 即；（2）在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.（3）扇形面积公式 ，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆；（4）扇形两个面积公式之间的联系： 。 2.回顾小学时候学习的圆锥 （1）圆锥的概念： 。 。 （2） 圆锥的母线： ； （3） 圆锥的高： 。 我们通常令圆锥的母线长为，底面半径为r，侧面展开图中的扇形圆心角为n°，所以圆锥的侧面积 ； 圆锥的全面积 。 【解惑】 例1：如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图2所示是一条圆弧，圆弧的半径，圆心角，则（    ）    A． B． C． D． 例2：已知扇形的半径为6，面积为，则扇形圆心角的度数为_________度． 例3：如图，扇形纸片的半径为，沿折叠扇形纸片，点恰好落在上的点处，图中阴影部分的面积为（　　）    A． B． C． D． 例4：已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积是________． 例5：要制造一个如图所示的粮仓，其上部是圆锥，下部是圆柱，如果每平方米需用铁皮（底部不用铁皮，接头忽略不计），根据图中数据，求制作该粮仓大约需要多少铁皮？（，精确到） 【摩拳擦掌】 1．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，，，，为上的点，且直线与夹角为．若，，的长分别为，和，则的半径是（　　）    A． B． C． D． 2．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，四边形是的内接四边形，连接，，若，的半径为，则劣弧的长为（　　） A． B． C． D． 3．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽．如图，这个圆锥的底面圆周长为，母线长为30，为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），这条彩带的最短长度是（    ）  A． B． C． D． 4．（2023·山东东营·统考中考真题）如果圆锥侧面展开图的面积是，母线长是，则这个圆锥的底面半径是（        ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）某款“不倒翁”（如图）的主视图是图，分别与所在圆相切于点A，B，若该圆半径是，则主视图的面积为______．     6．（2023·河南周口·河南省淮阳中学校考三模）如图，将扇形翻折，使点与圆心重合，展开后折痕所在直线与交于点，连接．若，，则图中阴影部分的面积是______． 7．（2023·甘肃武威·统考中考真题）如图1，我国是世界上最