第2章 圆与方程 综合测试-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）

第2章 圆与方程 综合测试 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0被直线ax＋y－1＝0所截的线段长为2，则a＝(　　) A．－ 　　 B.－ C. 　　 D.2 【答案】A 【解析】选A.圆的方程可化为(x－1)2＋(y－4)2＝4，所以圆心的坐标是(1，4)，半径为2. 因为圆心到直线的距离d＝＝，弦长为2，所以()2＋()2＝22，解得a＝－，故选A. 2．圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是(　　) A．(x－1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2 【答案】D 【解析】圆的半径r＝＝，圆心坐标为(1,1)，所以圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2．故选D． 3．若圆：与圆：有且仅有3条公切线，则实数m的值为（ ） A．4 B．25 C．5 D．16 【答案】B 【解析】依题意，圆：，由题得与外切，则， 故，解得.故选B. 4．若圆与圆的公共弦长为，则a的值为（ ） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【解析】圆的圆心为原点，半径.将圆与圆的左右两边分别相减，可得，即得两圆的公共弦所在直线方程为. 原点到的距离，根据垂径定理可得， .故选B. 5．已知为坐标原点，点在单位圆上，过点作圆：的切线，切点为，则的最小值为（ ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【解析】根据题意，圆，其圆心，半径，过点作圆的切线，切点为，则，当最小时，最小， 又由点在单位圆上，则的最小值为，则的最小值为.故选B． 6．圆与圆的公切线有几条（） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】C 【解析】圆，圆心 ，，圆 ,圆心，，圆心距 两圆外切，有3条公切线.故选C. 7．已知不全为0的实数，，满足，则直线被曲线截得的弦长的最小值为（ ）． A． B．1 C． D．2 【答案】D 【解析】直线过定点,因为，所以.因此当圆心与连线垂直直线时，直线被曲线截得的弦长最小，此时最小值为.故选D. 8．已知圆O：x2＋y2＝1，点P(x0，y0)是直线l：3x＋2y－4＝0上的动点，若在圆O上总存在不同的两点A，B，使得直线AB垂直平分OP，则y0的取值范围为(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在圆O上总存在不同的两点A，B使得AB垂直平分OP． 若P为直线l与y轴交点，得P(0,2)，此时圆O上不存在不同的两点A，B满足条件； 若P为直线l与x轴交点，得P，此时直线AB的方程为x＝，满足条件，y0＝0； 当直线AB的斜率存在且不为0时，∵AB⊥OP，kOP＝，∴kAB＝－， ∴直线AB方程为y－＝－，化为2x0x＋2y0y－x－y＝0， 由圆心到直线AB的距离d＝<1，得x＋y<4， 又3x0＋2y0－4＝0，化为13y－16y0－20<0，解得－<y0<2． ∴y0的取值范围为．故选C． 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9．已知直线l：x＋y－4＝0，圆O：x2＋y2＝2，M是l上一点，MA，MB分别是圆O的切线，则(　 ) A．直线l与圆O相切 B．圆O上的点到直线l的距离的最小值为 C．存在点M，使∠AMB＝90° D．存在点M，使△AMB为等边三角形 【答案】BD　 【解析】对于A选项，圆心到直线的距离d＝＝2>＝r，所以直线和圆相离，故A错误；对于B选项，圆O上的点到直线l的距离的最小值为d－r＝，故B正确；对于C选项，当OM⊥l时，∠AMB有最大值60°，故C错误；对于D选项，当OM⊥l时，△AMB为等边三角形，故D正确．故选B、D. 10．已知圆M：(x－a)2＋(y－a－1)2＝1(a∈R)，则(　　) A．圆M可能过原点 B．圆心M在直线x－y＋1＝0上 C．圆M与直线x－y－1＝0相切 D．圆M被直线x－y＝0截得的弦长等于 【答案】ABD　 【解析】圆M：(x－a)2＋(y－a－1)2＝1(a∈R)，圆心为(a，a＋1)，半径为1，若圆M过原点，则(0－a)2＋(0－a－1)2＝1解得a＝0或a＝－1，故A正确； 因为a－(a＋1)＋1＝0，所以圆心在直线x－y＋1＝0上，故B正确； 圆心到直线x－y－1＝0的距离d＝＝>1，故圆M与直线x－y－1＝0相离，故C错误； 圆心到直线x－y＝0的距离d1＝＝，所以圆M被