第1章 直线与方程 综合测试-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）

第1章 直线与方程 综合测试 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y＝(　B　) A．－1　 B．－3　　 C．0　 D．2 【答案】B 【解析】由＝＝y＋2，得y＋2＝tan＝－1，∴y＝－3．故选B． 2．直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足(　A　) A．ab>0，bc<0　 B．ab>0，bc>0 C．ab<0，bc>0　 D．ab<0，bc<0 【答案】A 【解析】由题意可知直线斜率小于0，纵截距大于0，即，∴，故选A． 3．直线2xcosα－y－3＝0(α∈[，])的倾斜角的变化范围是(　B　) A．[，]　 B．[，] C．[，]　 D．[，] 【答案】A 【解析】直线2xcosα－y－3＝0的斜率k＝2cosα.由于α∈[，]，所以≤cosα≤， 因此k＝2cosα∈[1，]．设直线的倾斜角为θ，则有tanθ∈[1，]． 由于θ∈[0，π)，所以θ∈[，]，即倾斜角的变化范围是[，]．故选A． 4．直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的范围是(　B　) A．[0，π)　 B．[0，]∪[，π) C．[0，]　 D．[0，]∪(，π) 【答案】B 【解析】设直线的倾斜角为θ，则tanθ＝－sinα，所以－1≤tanθ≤1，又θ∈[0，π]，所以0≤θ≤或≤θ<π．故选B． 5．已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是(　D　) A．k≥　 B．k≤－2 C．k≥或k≤－2　 D．－2≤k≤ 【答案】D 【解析】由已知直线l恒过定点P(2,1)，如图所示，若l与线段AB相交，则kPA≤k≤kPB， ∵kPA＝－2，kPB＝，∴－2≤k≤．故选D． 6．经过(2,0)且与曲线y＝相切的直线与坐标轴围成的三角形面积为(　A　) A．2　 B．　　 C．1　 D．3 【答案】A 【解析】设切点为(m，)，m≠0，y＝的导数为y′＝－，可得切线的斜率k＝－，切线方程为y－＝－(x－m)，代入(2,0)，可得－＝－(2－m)，解得m＝1，则切线方程为y－1＝－x＋1，切线与坐标轴的交点坐标为(0,2)，(2,0)，则切线与坐标轴围成的三角形面积为×2×2＝2．故选A． 7．已知点(a,2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于(　C　) A．　 B．2－　　 C．－1　 D．＋1 【答案】C 【解析】由题意得＝1．解得a＝－1＋或a＝－1－．∵a>0，∴a＝－1＋． 8．“a＝2”是“两直线ax＋3y＋2a＝0和2x＋(a＋1)y－2＝0平行”的(　A　) A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．充要条件　 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】两直线ax＋3y＋2a＝0和2x＋(a＋1)y－2＝0平行的充要条件为 ，即a＝2或a＝－3， 又“a＝2”是“a＝2或a＝－3，的充分不必要条件， 即“a＝2”是“两直线ax＋3y＋2a＝0和2x＋(a＋1)y－2＝0平行”的充分不必要条件，故选A． 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9．过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程不可能为(　　) A．x－y＋1＝0 B．x＋y－3＝0 C．2x－y＝0 D．x－y－1＝0 【答案】AC 【解析】　当直线过原点时，可得斜率为＝2，故直线方程为y＝2x，即2x－y＝0；当直线不过原点时，设直线方程为＋＝1，代入点(1,2)，可得－＝1，解得a＝－1，直线方程为x－y＋1＝0，故所求直线方程为2x－y＝0或x－y＋1＝0．选项B、D不能同时满足题干中的两个条件．故选BD． 10．在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0不可能是(　　) 【答案】ACD 【解析】　由题意l1：y＝－ax－b，l2：y＝－bx－a，当a，b同号时，l1与l2的斜率与截距也同号，此时选项A、C不可能正确，选项B正确；当a，b异号时，l1与l2的斜率与截距也异号，此时选项D不可能正确．故选A、C、D． 11．下列说法错误的是(　　) A．直线y＝ax－2a(a∈R)必过定点(2,0) B．直线y＋1＝3x在y轴上的截距为1 C．直线x＋y＋1＝0的倾斜角为120° D．过点(－2,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为2x＋y＋1＝0 【答案】BC 【解析】　A，由直线方程有y＝a(x－2)