第二章 一元二次方程 单元复习题2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程 单元复习题 一、选择题 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程，此方程可化为（　　） A． B． C． D． 3．如果一元二次方程x2+px+q=0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） A．p2-4q≥0 B．p2-4q≤0 C．p2-4q>0 D．p2-4q<0 4．如果，那么的值是（　　） A．0 B．7 C．0或7 D．0或－7 5．设m，n是方程的两个不相等实数根，则的值为（　　） A．3 B． C．2023 D． 6．若将方程x2﹣6x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a+b的值是（　　） A．﹣17 B．﹣11 C．2 D．11 7．用公式法解一元二次方程3x2 -2x-1=0时，计算b2-4ac的结果为(　　) A．8 B．-8 C．14 D．16 8．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程的两根，则该三角形的周长为（） A．4 B．13 C．4或9 D．13或18 9．如果m，n是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式的值是（　　） A．16 B．15 C．12 D．9 10．南宋数学家杨辉在他的著作《杨辉算法》中提出这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”意思是：一块矩形地的面积为864平方步，已知长与宽的和为60步，问长比宽多几步？设矩形的长为x步，则可列出方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．一元二次方程的一次项系数为　 　． 12．一元二次方程 的根为　 　． 13．已知、是方程的两根，则代数式的值为　 　． 14．如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长18m，宽15m，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为224m2，则图中x的值为 　 　． 三、计算题 15．解方程： （1） (x-5)2=8(x-5) （2） 2x2-4x-3=0． 四、解答题 16．用配方法解一元二次方程：小明同学的解题过程如下： 解： ， ， ， ，． 小明的解题过程是否正确？若正确，请回答“对”；若错误，请写出你的解题过程． 17．设 为质数，m为整数，满足 ，求 和m的所有可取值. 18．x取何值时，多项式的值与的值互为相反数？ 19．已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2－（2k＋3）x＋k2＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5，试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？ 五、综合题 20．已知关于x的方程（k+1）x+（k-3）x-1=0 （1）当k取何值时，它是一元一次方程？ （2）当k取何值时，它是一元二次方程？ 21．小明在解方程的过程中出现了错误，其解答如下： 解：，，，.................第一步 ，.............第二步 ，.........................第三步 ....................第四步 （1）问：小明的解答是从第　 　步开始出错的； （2）请写出本题正确的解答. 22．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE＝c，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”. 请解决下列问题： （1）判断下列方程是否是“勾系一元二次方程”： ①　 　（填“是”或“不是”）； ②　 　（填“是”或“不是”） （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根； （3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是12，求△ABC面积. 23．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多销售1部，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司。销售在10部以内含10部，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元。 （1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为　 　万元 （2）如果汽车的售价为28万元部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利销售利润返利）. 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】接：A、x-2=0含有一个未知数，并且未知数的次数为1，属于一元一次方程，故不符合题意； B、x2-4x-1=0，含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2，属于一元二次方程，符合题意； C、x2-2x-3不是方程，故不符合题意； D、xy+1=0，含有2个未知数，