14.2.2完全平方公式 课件2022-2023学年人教版八年级数学上册

完全平方公式 义务教育教科书八年级上册14.2.2 岭南师范学院附属中学 郭华源 数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 隔离分家万事非。 ———华罗庚 1 小苏 小菲 1 谁买蛋糕更划算 通过这个图形，你能利用面积关系计算（a+b）²吗？ b b a a 2 “证”公式，以形推数 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)2 ab b2 ab 1 利用“面积法” 2 利用多项式乘法 (a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ba+ b2 =a2+2ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 a b b a 2 “证”公式，以形推数 2 2 2 合作交流，探求新知 公式 (a-b) =a -2ab+b 证明方法: 利用数形结合  法2 利用多项式乘法 (a-b) =(a-b)(a-b) 法1 2 http://cweihua.blog.163.com 2 “证”公式，以形推数 a b b 用自己的语言叙述上面的公式 (a+b) =a +2ab+b (a- b) =a -2ab+b 2 2 2 2 2 2 (a b) =a 2ab+b － ＋ － ＋ 2 2 2 http://cweihua.blog.163.com 3 “说”公式，提炼提升 等号左边是两数和（或差）的平方 等号右边是个二次三项式，其中两项为两数的平方和，另一项为两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同 首平方，末平方，首末2倍放中央，符号与前一个样。 解： (1) (5m+n)2= 例1 (1) (5m+n)2 (2) (3x-0.5)2 (a + b)2 = a2 + 2 ab + b2 (5m)2 +2•(5m) •n +n2 4 “练”公式，学以致用 让我们来做游戏 下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子。 (1)（3x+2y)2=9x2+12xy+4y2 (2)(5m-4n)2=25m2-40mn+16n2 (3)(4a+3b) 2=16a2+24ab+9b2 (4)(2x-8y)2=4x2-32xy+64y2 9x2 +16n2 +24ab -32xy 随堂练习3分钟 运用完全平方公式计算： 判断等式是否成立? 说明理由． (1) (a+1)2=(1−a)2 (2) (a−1)2=(a+1)2 (3) (a−1)(1−a)＝(a−1)2 (4) (a−1)(−1−a)＝(a−1)(a+1) 成立 成立 不成立 不成立 深入探究 你来当老师 小明学习了完全平方公式以后，做了三道题，可他不知道自己做对了没有，请你帮小明检查一下。如果有错误，请你帮他改正。 (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a−1)2＝a2−2a−1. 例2： (1) 1032 (2)982 解：(1) 原式 = （ 100 + 3）2 = 1002 + 2 ×100×3 + 32 = 10000 + 600 + 9 = 10609 （2）原式 = （ 100- 2）2 = 1002 - 2 × 100×2 + 22 = 10000 - 400 + 4 =9604 4 “练”公式，学以致用 速算比赛 （速算）个位数是5的两位数的平方 5 “拓”公式，挑战自我 （1）问：