第03讲 复数常考考点方法题型总结-2024年高考数学一轮复习考点方法题型总结（新高考专用）

第3讲 复数常考考点题型总结 【考点目录】 考点一：复数的基本概念 考点二：求复数的两种方法 考点三：复数模的性质运算 考点四：复数的模的几何意义 考点五：抽象复数（没有告诉复数具体表达式）判断类题目 考点六：一元二次方程两个虚数根互为共轭复数 【题型总结】 考点一：复数的基本概念 ①复数包含实数和虚数，形如，实部:，虚部： 当时为实数，当时为虚数，虚数不能比较大小（注意不能说复数不能比较大小，因为复数包含实数） ②纯虚数：当时，为纯虚数 ③复数的模：，复数模的性质：， ④共轭复数：若，则的共轭复数为 ⑤复平面： 【精选例题】 【例1】若复数（是虚数单位）的共轭复数是，则的虚部是（    ） A． B． C． D． 【例2】在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，则等于（    ） A． B． C． D． 【例3】已知复数满足 ，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 【例4】若，则“”是“复数是纯虚数”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【例5】若复数满足，则在复平面内的共阨复数所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【例6】若，则z的虚部是（    ） A． B． C． D． 【例7】复数，在复平面上对应的点分别为，，则________. 【例8】的值为（    ） A． B．0 C．2 D．4 【跟踪练习】 1．若复数是纯虚数，则z的共轭复数（    ） A．－1 B．－i C．i D．1 2．设i为虚数单位，若复数z满足，则z的虚部为（    ） A． B． C．1 D．2 3．已知a，，，则（    ） A．5 B． C．3 D． 4．设复数，则（    ） A．z的虚部为 B． C． D． 5．（多选题）下列有关复数的说法中（其中为虚数单位），正确的是（    ） A． B．复数的虚部为 C．若，则复平面内对应的点位于第二象限 D．复数为实数的充要条件是 6．（多选题）设a，b，c，，下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．设，，若，则 D．设，，若，则 7．（多选题）设，则集合{x|x＝f(n)}的元素有（    ） A．2 B．0 C．－2 D．1 8．设i为虚数单位，，复数，. (1)若是实数，求a的值； (2)若是纯虚数，求. 考点二：求复数的两种方法 ①直接利用给出的式子利用复数运算法则运算 ②设复数，利用待定系数（两个复数相等）法计算 【精选例题】 【例1】设i为虚数单位，复数z满足，则（    ） A． B．2 C． D． 【例2】复数满足，i为虚数单位，则复数（    ） A． B． C．或 D．或 【例3】若复数满足为纯虚数，且，则的虚部为（    ） A．1 B． C． D．1 【跟踪练习】 1．（多选题）若复数满足，则（    ） A．的虚部为 B． C． D．z在复平面内对应的点位于第四象限 2．已知复数满足，则（    ） A． B． C．3 D．5 3．已知复数z满足，是虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 考点三：复数模的性质运算 【精选例题】 【例1】是虚数单位，则的值为（    ） A．13 B． C．5 D． 【例2】已知复数，满足，，则（    ） A． B． C． D．6 【例3】（多选题）已知，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【例4】设复数，满足，则___________. 【跟踪练习】 1．已知，则正实数（    ） A．1 B． C． D．2 2．若是虚数单位，，则___________. 3．已知复数，，则的最大值为______． 考点四：复数的模的几何意义 【精选例题】 【例1】已知复数满足，则在复平面中对应的点所构成的图形的面积为__________. 【例2】已知复数，其中为虚数单位，且，则复数的模的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【例3】已知复数，，则的最大值为__________. 【跟踪练习】 1．已知复数满足，则的最小值是___________． 2．如果复数满足，那么的最大值是__________. 3．若复数满足，则使取得最小值的复数_________． 考点五：抽象复数（没有告诉复数具体表达式）判断类题目 做此类题目，我们一般设复数，然后通过运算判断 【精选例题】 【例1】设有下面四个命题