第01讲 集合常考考点方法题型总结-2024年高考数学一轮复习考点方法题型总结（新高考专用）

第1讲 集合常考考点方法题型总结 【考点目录】 考点一：集合的交集，并集，补集 考点二：子集，真子集的概念 考点三：集合中的范围问题 考点四：抽象集合之间关系的判断 考点五：集合中韦恩图问题 考点六：集合中的新概念新定义问题 【题型总结】 考点一：集合的交集，并集，补集 分式不等式要注意分母不为0，对数不等式要注意真数大于0 【精选例题】 【例1】已知全集，，，则（    ） A． B． C． D． 【例2】若集合，则（    ） A． B． C． D． 【例3】已知集合，，则＝（　　） A． B．R C． D． 【例4】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【跟踪练习】 1．已知集合，，，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 考点二：子集，真子集的概念 若集合中有个元素，则子集的个数为个，真子集的个数为个 【精选例题】 【例1】若集合，，则（    ）． A． B． C． D． 【例2】集合，,则（    ） A．； B．； C．； D．． 【例3】设集合，，则的真子集个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【例4】已知集合满足，那么这样的集合的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【跟踪练习】 1.设，，则（    ） A． B． C． D． 2.设集合，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则集合的非空真子集的个数为（    ） A．14 B．15 C．30 D．62 4．已知集合，，则集合B的真子集个数是（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 考点三：集合中的范围问题 【精选例题】 【例1】已知集合，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【例2】设集合，，集合中恰好含有2个元素，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【例3】已知集合，，若，且，则p、q的值分别为（    ） A．， B．1， C．3，2 D．，2 【跟踪练习】 1．已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 2.已知集合，，若中有且仅有三个整数，则正数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点四：抽象集合之间关系的判断 【例1】已知集合，满足，则（    ） A． B． C． D． 【例2】（多选题）图中阴影部分用集合符号可以表示为（       ） A． B． C． D． 【例3】设为全集，、为非空子集，，则下列关系中错误的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪练习】 1．设集合A、B、C均为非空集合，下列命题中为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（多选题）如图，三个圆形区域分别表示集合A，B，C．则（    ） A．Ⅰ部分表示 B．Ⅱ部分表示 C．Ⅲ部分表示 D．Ⅳ部分表示 考点五：集合中韦恩图问题 【例1】已知全集，集合，，则阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【例2】中国健儿在东京奥运会上取得傲人佳绩，球类比赛获奖多多，其中乒乓球、羽毛球运动备受学生追捧．某校高一（1）班40名学生在乒乓球、羽毛球两个兴趣小组中，每人至少报名参加一个兴趣小组，报名乒乓球兴趣小组的人数比报名羽毛球兴趣小组的人数3倍少4人，且两兴趣小组都报名的学生有8人，则只报名羽毛球兴趣小组的学生有__人． 【跟踪练习】 1．七宝中学2020年的“艺术节”活动正如火如荼准备中，高一某班学生参加大舞台和风情秀两个节目情况如下：参加风情秀的人数占该班全体人数的八分之三；参加大舞台的人数比参加风情秀的人数多3人；两个节目都参加的人数比两个节目都不参加的学生人数少7人，则此班的人数为______. 2．某班有学生50人，其中参加数学小组的有25人，参加物理小组的有32人，则两个小组都参加的人数x的范围是__________. 考点六：集合中的新概念新定义问题 【例1】对于数集，，定义，，，若集合，则集合中所有元素之和为（    ） A． B． C． D． 【例2】已知集合，对它的非空子集，将中每个元素都乘以再求和，如，可求得和为，则对的所有非空子集，这些和的总和为（    ） A． B． C． D． 【例3】对于集合，定义，且．若，，将集合中的元素从小到大排