第三章 二次函数 节点练习题 A 　2022—2023学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

九年级上学期数学 第三章 二次函数节点练习题A 一、单选题(共30分) 1．已知抛物线，下列结论错误的是（       ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大 2．下列函数中，当＞0时，值随值增大而减小的是（       ） A． B． C． D． 3．已知某个函数满足如下三个特征：（1）图象经过点（－1，1）；（2）图象经过第四象限；（3）当＞0时，随的增大而增大，则这个函数可能是（       ） A． B． C． D． 4．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的x、y的部分对应值如下表所示，则下列判断不正确的是（       ） x 0 1 2 y 0 1.5 2 1.5 A．当时，y随x的增大而增大 B．当时， C．顶点坐标为(1，2) D．是方程的一个根 5．将抛物线向左平移2个单位长度，在向上平移1个单位长度，则平移后得到的抛物线解析式是（    ）． A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，已知抛物线，将该抛物线沿y轴翻折所得的抛物线的表达式为（     ） A． B． C． D． 7．已知二次函数y=x2−2x−3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当−1<x1<0，1<x2<2，x3>3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（       ） A． B． C． D． 8．如果二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（       ） A. B． C/ D． 9．如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽，顶部距地面的高度为，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货高度为，该车想要通过此门，装货后的高度应小于 A. 2.80m  B. 2.816m C. 2.82m D.2.826m 10在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，过 点作轴交抛物线于另一点，，为坐标原点，则（ ） A．4 B．6 C．3 D．5 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 第II卷（非选择题70分） 二、填空题(共18分) 11．二次函数y＝（a﹣1）x2+2x﹣1的图象与x轴有2个交点，则a的取值范围是　 　． 12．小刚在用描点法画抛物线C1：时，列出了下面的表格： x … 0 1 2 3 4 … y … 3 6 7 6 3 … 请根据表格中的信息，写出抛物线C1的解析式：______． 13．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的部分图像如图所示，其对称轴为直线x=1，与y轴交于（0，﹣3），则当y＜﹣3时，x的取值范围是____． 14．已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为______． 15．如图，某水渠的横截面呈抛物线形，当水面宽8m时，水深4m，当水面下降1m时，水面宽为_____m． 第15题图 第16题 16． 对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的序号为 。 三、解答题（17～20题每题10分，21～22题每题10分，52分） 17.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C，D作抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），点A，B，D的坐标分别为（﹣2，0），（3，0），（0，4），求抛物线的解析式． 18.如图，抛物线，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． (1)求直线BC的解析式； (2)抛物线上点P的横坐标为2，求四边形ACPB的面积． 19.已知二次函数的对称轴为直线． (1)求m的值； (2)记抛物线顶点为H，以点H为直角顶点作等腰Rt△HAB，使A，B两点落在抛物线上（B在A右侧），求点B的坐标． 20.如图，利用一面墙（墙长26米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为米． (1)AB＝　 　米（用含的代数式表示）； (2)若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求栅栏BC