第一章 特殊的平行四边形 单元复习题　2022—2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第一章 特殊的平行四边形 单元复习题 一、选择题 1．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　　） A．两组对边分别相等 B．两组对边分别平行 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 2．如图，在矩形中，已知于，，，则的长为（　　） A．3 B．2 C． D． 3．下列说法正确的是（　　） A．菱形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线互相垂直 C．正方形的每一条对角线平分一组对角 D．平行四边形是轴对称图形 4．下列命题中，真命题是（　　） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D．对角线平分一组对角且相等的四边形是正方形 5．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，E，F分别是AB，AC的中点，连接DE，DF，当△ABC满足下列哪个条件时，四边形AEDF为菱形（　　） A．AB＝AC B．∠B＝∠A C．BD＝DF D．DE⊥DF 6．如图，某同学剪了两条宽均为的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（　　）． A．3 B． C． D．6 7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AC=14，则OB的长为（　　） A．7 B．6 C．5 D．2 8．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（） A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．邻边相等 9．正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点C的坐标是，则点A的坐标是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，，为对角线上与点，不重合的一个动点，过点作于点，于点，连接，.给出下列结论：①；②；③；④的最小值为3.其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．菱形的边长为2，则其周长为　 　． 12．如图，在菱形中，，，E，F分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为　 　. 13．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝9，将四边形EFCD沿EF折叠得四边形EFC'D'，点D′在AB上，若四边形EFCD的面积为24，则AD'的长度为 　 　． 14．如图，在正方形中，E为的中点，F为的中点， 的延长线与的延长线交于点H，与相交于点G，若，则的长为　 　． 三、解答题 15．已知：如图，在菱形中，E.F分别是边和上的点，且，求证：. 16．如图，过的顶点A分别作及其外角的平分线的垂线，垂足分别为E、F，求证：四边形是矩形； 17．如图，是正方形的对角线上的两点，且，求证：； 四、综合题 18．如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点M、N，连接、. （1）求证：四边形是菱形； （2）若四边形的周长为52，，求的长. 19．如图，将矩形绕点B旋转得到矩形，点E在上，延长交于点H. （1）求证：； （2）连接，若，求的度数. 20．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O．点E是线段DO上一点，连接CE．点F是∠OCE的平分线上一点，且BF⊥CF与CO相交于点G．点H是线段CE上一点，且CO＝CH． （1）若OF＝5，求FH的长； （2）求证：BF＝OH+CF． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：菱形的性质有两组对边分别平行，四边相等，对角线互相垂直平分，对角相等；平行四边形的性质有，两组对边分别平行，两组对边相等，对角线互相平分，对角相等， 菱形具有而平行四边形不具有的性质是对角线互相垂直. 故答案为：D. 【分析】菱形的性质：具有平行四边形的性质，菱形的四条边相等，菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；平行四边形的性质：对边相等，对边平行，对角相等，对角线互相平分，据此判断即可. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：四边形为矩形，， ， ， ， ， 故答案为：B． 【分析】由矩形的性质求出∠ABD=90°，利用三角形内角和求出∠BAE=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质即可求解. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：A、菱形的四个内角不一定都是直角，故A选项不符合题意； B、矩形的对角线不一定互相垂直，故B选项不符合题意； C、正方形的每一条对角线平分一组对角，故C选项符合题意； D、平行四边形不一定是轴对称图形，故D选项不符合题意. 故答案为：C. 【分析】菱形四边相等，对角相等，对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角，即是轴对称图形，也是中心对称图形；矩形对边相等，四个内角都是直角，对角线互相平分且相等，不是轴对称图形，是中心对称图形；正方形四边相等，四个内角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角，即是轴对称图形，也是中心对称图形；平行四边形对边平行且相