18.2.1矩形课件　2022—2023学年人教版数学八年级下册

矩形的定义与性质 授课老师：郭华源 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 边 （对边平行且相等） 角 （对角相等） 对角线 （对角线互相平分） 知识回顾 ∥ ∥ B　 C　 D　 A　 O 类比思考　探究性质　　 已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° A B C D 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠B=90° 又 ∠A=∠C ∠B = ∠D ∠A +∠B = 180° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角 类比思考　探究性质　　 B　 C　 D　 A　 O O B　 C　 D　 A　 小组合作交流，先自己用数学语言写证明过程，然后再把自己证明思路讲给组员听 已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：AC=BD 已知：如图，矩形ABCD 求证：AC=BD. A D B C ∴ AC=BD. ∵四边形ABCD是矩形, 证明： ∴ ∠ABC= ∠DCB=90º,AB=CD ∴ △ ABC≌△DCB(SAS) 在△ABC和△DCB中, AB=DC ∠ABC= ∠DCB BC=CB ∵ 类比思考　探究性质　　 Rt△ADC、 Rt△DCB、 Rt△DAB、 Rt△ABC △ADO、 △DOC、△COB、 △AOB 已知矩形ABCD,请找出所有的直角三角形和等腰三角形 O B　 C　 D　 A　 试一试 试一试 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 C 2.下列说法错误的是（     ） A.矩形的对角线互相平分        B.矩形的对角线相等  C.有一个角是直角的四边形是矩形  D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 C 公平,因为OA=OC=OB=OD 3.四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ O A B C D A B C D 生活链接　投圈游戏　　 A B C D O 得到：直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 符号语言: ∵在Rt△ABC中, BO是斜边AC上的中线 ∴ BO= AC 在Rt△ABC中, BO= AC 矩形性质的推论　　 例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC与BD相等且互相平分 ∴OA=OB ∵∠AOB=60° ∴△AOB是等边三角形 ∴OA=AB=4㎝ ∴矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8㎝ D C B A O 方法小结: 如果矩形两对角线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形 已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角∠AOD是120°, 求矩形的宽AB与长BC的长. 变式： 例题精讲　　 练一练 D C B A ┓ 已知△ABC是Rt△, ∠ABC=900,BD是斜边AC上 的中线. (1)若BD=3㎝,则AC＝______ ㎝; (2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝, BD＝_____㎝, ∠BDC＝ . (3) 判断△ABD形状： 判断△CBD形状： 6 5 10 120° 等边三角形 等腰三角形 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E．AC和CE相等吗？为什么？ 练一练 解： 相等。 ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，AB∥DC ∵ CE∥DB ，DC∥BE ∴四边形BECD是平行四边形 ∴BD=CE ∴AC=CE 找朋友 今日作业 1.必做题： 课本P55练习2、 P60复习巩固第4题 2.选做题：《导学案》P32 3.思考题： 矩形ABCD中，P是AD上一动点，且PE⊥AC于点E，PF