14.2.2完全平方公式教学设计　2022—2023学年人教版数学八年级上册

完全平方公式教学设计 祝您工作顺利！ 完全平方公式教学设计 教师姓名 郭华源 职称 中学一级教师 课例名称 完全平方公式 上课班级 初二4班 教材分析 整式是初中代数的一块重要内容，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的，完全平方公式是多项式乘法中特殊的算式，后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础。 学情分析 1．认知基础:学生已学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。但是对于几何图形如何用代数来表示，从而表示图形的面积，学生会有一定困难，另外，在具体运用公式时，学生的感性认识往往表现比较突出，一部分学生总是会出现(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2的问题，对公式中a、b的理解，对“和”“差”符号的区别也会有些障碍。 2.活动经验基础：在平方差公式一节中，学生已经经历了探索与应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力。 教学目标 1、知识与技能： 体会公式的发现和推导过程，理解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进行简单的计算。 2、 过程与方法： 通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力。培养学生的数形结合能力。 3、情感态度价值观： 体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。 教学重难点 教学重点 1、对公式的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述（学生自己的语言）、几何解释。 2、会运用公式进行简单的计算。 教学难点 1、完全平方公式的推导及其几何解释。 2、完全平方公式的结构特点及其应用 教学方法 在教学中，突出学生的主动性、参与性，让学生通过观察特点——分析——归纳总结——得出结论，初步掌握探究的学习方法。使用微课、几何画板、电子白板、希沃授课助手等现代信息技术。 教学过程 一、创设情境、提出问题 微课引入：八年级4班同学去社会实践前买蛋糕，有大中小三种蛋糕，它们厚度一样，表面都是正方形，其中小蛋糕边长为b，中蛋糕边长为a，大蛋糕边长是它们两个边长的和，为a+b。 小菲同学买了大蛋糕，她觉得大蛋糕比中小两块蛋糕大，更划算。小苏同学买了小蛋糕，他觉得中小两块蛋糕跟大蛋糕一样大，也方便携带。 问题：究竟是（a+b）2 >a2+b2 还是（a+b）2 =a2+b2 ？ 二、围绕问题、寻找证明 1.教师先用现代信息技术，几何画板特殊值法验证谁是正确的。 2.教师引导学生使用纸板代表蛋糕进行拼图验证，进一步利用面积关系发现等式 3.教师利用分割大正方形，通过面积关系再次验证等式成立。 4.除了使用几何方法验证外，引导学生通过多项式乘法验证。 三、归纳公式，理解特点 问题：你能说说（a+b）2=a2+2ab+b2 这个等式的结构特点吗？用自己的语言叙述。（结构特点：右边是二项式（两数和）的平方，右边有三项，是两数的平方和加上这两数乘积的二倍） 四、类比学习，触类旁通 问题：现在我们探讨两数差的平方是否有类似的规律，（a-b）2=？，问题就交给你们了，请大家用面积法和多项式乘法分别验证你的猜想，完成导学案。 五、数形结合，归纳提升 1.提问：类比两数和的完全平方公式，你可以用一句话叙述两数差的完全平方公式吗？（叙述过程中需要注意学生容易犯错的地方：两数差的平方等于两数的平方差） 2.微课小结证明过程，充分体现数形结合是重要数学思想方法。 六、运用公式，巩固提升 例1 (1) (5m+n)² (2) (3x-1)² 解：（5m+n）2 =（5m）2 +2·(5m)·n＋n2 = 25m2＋10mn＋n2 解：（3x-1）2 =（3x）2 +2·(3x)·1＋12 = 9x2＋6x＋1 交流总结：运用完全平方公式计算的一般步骤 （1）确定首、尾，分别平方； （2）确定中间系数与符号，得到结果。 练习1 判断等式是否成立? 说明理由． (1) (b-a)²=(a−b)² (2) (−a−b)²=