13.3.1等腰三角形的性质课件2022-2023学年人教版八年级数学上册

13.3.1 等腰三角形的性质 人教版 八年级数学 上册 等腰三角形 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 性质1:等腰三角形的两腰相等。 1、等腰三角形一腰为3cm,底边为4cm, 则它的第三条边长是 cm; 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的第三条边长是 cm; 3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的第三条边长是 cm. 3 3或 4 8 考考你 小结:当等腰三角形的边没说明是腰还是底边时,需要分类讨论,并要考虑能否构成三角形。 问题1:等腰三角形是轴对称图形吗? 验证实验 问题2:如何确定等腰三角形的对称轴? A B C D A B C D A B C D 下面的△ABC 是等腰三角形,其中AB =AC. AD为顶角平分线 AD为底边上的中线 AD为底边上的高 问题3:怎样证明直线AD就是等腰三角形的对称轴? 问题3:怎样证明直线AD就是等腰三角形的对称轴? A B C D AD为顶角平分线 证明:如图,过点A作AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD. 在△ADB和△ADC中 AB =AC, ∠BAD=∠CAD, AD =AD, ∴△ADB≌△ADC(SAS). 下面的△ABC 是等腰三角形,其中AB =AC. ∴BD=CD ,∠ADB=∠ADC 又∵∠ADB+∠ADC=180° ∴∠ADB=∠ADC=90° ∴AD垂直平分BC ∴直线AD是等腰△ABC的对称轴 问题3:怎样证明直线AD就是等腰三角形的对称轴? A B C D AD为顶角平分线 证明:如图,过点A作AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD. 在△ADB和△ADC中 AB =AC, ∠BAD=∠CAD, AD =AD, ∴△ADB≌△ADC(SAS). 下面的△ABC 是等腰三角形,其中AB =AC. ∴BD=CD 又AB=AC ∴点A和D都在线段BC的垂直平分线上 ∴AD垂直平分BC ∴直线AD是等腰△ABC的对称轴 问题3:怎样证明直线AD就是等腰三角形的对称轴? A B C D AD为顶角平分线 证明:如图,过点A作AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD. 在△ADB和△ADC中 AB =AC, ∠BAD=∠CAD, AD =AD, ∴△ADB≌△ADC(SAS). 下面的△ABC 是等腰三角形,其中AB =AC. ∴BD=CD ,∠ADB=∠ADC 又∵∠ADB+∠ADC=180° ∴∠ADB=∠ADC=90° ∴AD垂直平分BC ∴直线AD是等腰△ABC的对称轴 发现:等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线. 思考1:另两种看法,会证明吗? 思考2:关于角平分线AD,有新的发现吗? 问题3:怎样证明直线AD就是等腰三角形的对称轴? A B C D AD为顶角平分线 证明:如图,过点A作AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD. 在△ADB和△ADC中 AB =AC, ∠BAD=∠CAD, AD =AD, ∴△ADB≌△ADC(SAS). 下面的△ABC 是等腰三角形,其中AB =AC. ∴BD=CD ,∠ADB=∠ADC 又∵∠ADB+∠ADC=180° ∴∠ADB=∠ADC=90° ∴AD垂直平分BC ∴直线AD是等腰△ABC的对称轴 发现:线段AD既是顶角平分线, 也是底边上的中线,还是底边上的高. 性质3:等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线、底边上的高互相重合. (简称“三线合一”) A B C D AD为顶角平分线 证明:如图,过点A作AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD. 在△ADB和△ADC中 AB =AC, ∠BAD=∠CAD, AD =AD, ∴△ADB≌△ADC(SAS). 下面的△ABC 是等腰三角形,其中AB =AC. ∴BD=CD ,∠ADB=∠ADC 又∵∠ADB+∠ADC=180° ∴∠ADB=∠ADC=90° ∴AD垂直平分BC ∴直线AD是等腰△ABC的对称轴 问题4:还有什么新的发现? ∴∠B=∠C 性质4:等腰三角形的 两个底角相等. 问题5:怎么证明一个命题? A B C 已知:在△ABC 中,AB =AC. 命题:等腰三角形的两个底角相等. 求证:∠B =∠C. 证明命题的一般步骤: 1.画图; 2.用符号语言列出命题中的 已知条件和求证结论; 3.证明。 问题6:还有别的证法? A B C D 作底边上的高AD 证明:如图,过点A作AD⊥BC 已知:在△ABC 中,AB =AC. 命题:等腰三角形的两个底角相等. 求证:∠B =∠C. ∴∠ADB=∠ADC=90° 在Rt△ADB和Rt△ADC中 AB =AC AD=AD ∴Rt△ADB≌Rt△ADC(HL) ∴∠B=∠C 证法2 A B C D 作底边上的中线A