2022--2023学年北师大版数学七年级下册暑假作业14——全等三角形证明（数量关系与位置关系）

北师大版数学七年级下册暑假作业14 全等三角形证明（数量关系与位置关系） 1. 如图，在中，、分别是、两条边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连接、． 求证：≌； 试说明与的关系． 2. 如图．已知中．，为线段上任一点，连接，过点作且试说明和之间的关系，并证明．  3. 在中，，，是过的一条直线，于，于求证： 当直线绕点旋转到如图位置时，试说明：． 若直线绕点旋转到如图位置时，试说明：． 若直线绕点旋转到如图位置时，试问：与，具有怎样的等量关系？请写出结果，不必证明． 4. 如图，在中，，是上一点，且，连接并延长交于点，． 求证：≌； 猜想与的位置关系，并证明． 5. 如图，在，中，，，，，，三点在同一条直线上，连结． 求证：； ，有何位置关系？请证明你的结论． 6. 如图，在中，，是过点的直线，于，于． 若在的同侧如图且，请写出：和的位置关系______ 不必证明 若在的两侧如图其他条件不变，请问中与的位置关系还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由． 7. 如图所示，已知，，，． 问线段与数量关系和位置关系？并给予证明． 连，请问的大小是多少，如能求写出过程；不能求，写出理由． 8. 将一副直角三角板按如图所示摆放其中，，是的中点，点与点重合，于，于，判断与的数量关系． 在图中直接判断与的关系 图中与不垂直，还存在这样的关系吗？说明理由 图中若不是的中点，其它条件不变，与又有怎样的关系？请直接写出结果． 9. 如图所示，在直角三角形中，，点是线段延长线上一点，且，点是线段上一点，是直角三角形外一点，满足，，． 如图，若，，求的度数； 如图，，垂足为，求证：； 如图，点是线段延长线上一点，请写出、、之间的数量关系，并证明． 10. 已知：在中，，，、在上，且． 求证：； 过作于，交直线于，连，判断与的位置关系，加以证明． 11. 如图，中，，垂足为点，为上一点，交于点，，． 求证： 请你判断与的位置关系？并证明你的结论； 如图，连接，若，，求线段的长．  12. 如图，在中，、分别是、边上的高，且、相交于点，若，点在的延长线上，且． 求证：≌． 猜想与的位置关系，并说明理由． 13. 在中，，，点是的中点，点是边上一点． 直线垂直于于点，交于点如图求证：； 直线垂直于，垂足为，交的延长线于点如图试猜想与有怎样的数量和位置关系？并证明你的猜想． 14. 如图，在和中，，，． 当点在上时，如图，线段，有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的结论． 将图中的绕点顺时针旋转，如图，线段，有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由． 15. 如图，，，点为的中点，。 求证：； 如图，若点在上，点在的延长线上，其它条件不变，再探究、、之间的关系，并就结论说明理由。 16. 如图，以点为顶点作两个等腰直角三角形和，其中，，，如图所示放置，使得点、、三点在一条直线上，连接，． 求证： 延长，交于点，求的度数； 若如图放置，与有什么关系？请说明理由． 17. 如图，，两动点同时从点出发，沿互相垂直的方向以相同的速度匀速运动，即，运动一段时间后，同时停止点是线段上的一动点不和、重合，于，交直线于试探究线段、和的数量关系，并证明你的结论． 18. 如图，在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接． 求证：； 图中、有怎样位置关系？试证明你的结论． 第2页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 $