3.3.1空间向量基本定理表示（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

3.3.1空间向量基本定理随堂练习 一、单选题 1．如图，在直三棱柱中，E为棱的中点.设，，，则（    ）    A． B． C． D． 2．已知为空间的一个基底，则下列各选项能构成基底的是（    ） A． B． C． D． 3．已知三棱锥，点P为平面ABC上的一点，且（m，n∈R）则m，n的值可能为（    ） A． B． C． D． 4．对于空间任意一点和不共线的三点，有如下关系：，则（   ） A．四点必共面 B．四点必共面 C．四点必共面 D．五点必共面 5．如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，，用向量，，表示，则（      ） A． B． C． D． 6．在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（    ） A． B． C． D． 7．三棱锥中，M是平面BCD内的点，则以下结论可能成立的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在平行六面体中，P是的中点，点Q在上，且，设，，．则（    ）    A． B． C． D． 二、多选题 9．如图所示，在长方体中，，则在以八个顶点中的两个分别为始点和终点的向量中（    ） A．单位向量有8个 B．与相等的向量有3个 C．与的相反向量有4个 D．向量共面 10．下列说法正确的是（ ） A．任何三个不共面的向量可构成空间的一个基底 B．空间的基底有且仅有一个 C．两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底 D．直线的方向向量有且仅有一个 三、填空题 11．如图，三棱柱中，、分别是、的中点，设，，，则______.    12．若空间向量不共面，且，其中，为实数，则______． 13．平行六面体的底面是菱形，，，，线段的长度为，则______． 14．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为____________． 四、解答题 15．如图，在平行六面体中，E，F分别为棱，CD的中点，记，，，满足，，，. (1)用，，表示； (2)计算. 16．如图，在圆柱中，底面直径AB等于母线． (1)若AB＝2，求圆柱的侧面积； (2)设AB与CD是底面互相垂直的两条直径，求异面直线AC与所成角的大小． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.3.1空间向量基本定理随堂练习 一、单选题 1．如图，在直三棱柱中，E为棱的中点.设，，，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由空间向量线性运算即可求解. 【详解】由题意可得 . 故选：A. 2．已知为空间的一个基底，则下列各选项能构成基底的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用基底的性质进行求解. 【详解】因为，所以是共面向量，不能构成基底，A不正确； 因为不是共面向量，所以可以构成基底，B正确； 因为与平行，所以不能构成基底，C不正确； 因为，所以共面，不能构成基底，D不正确. 故选：B. 3．已知三棱锥，点P为平面ABC上的一点，且（m，n∈R）则m，n的值可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用点位于平面内的充要条件，建立关系即可判断作答. 【详解】因为点P为平面ABC上的一点，，则， 于是，即，显然选项BCD都不满足，A选项满足. 故选：A 4．对于空间任意一点和不共线的三点，有如下关系：，则（   ） A．四点必共面 B．四点必共面 C．四点必共面 D．五点必共面 【答案】B 【分析】根据如下结论判断：对于空间任一点和不共线三点，若点满足且，则四点共面. 【详解】对于空间任一点和不共线三点，若点满足且，则四点共面. 而，其中，所以四点共面. 故选：B. 5．如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，，用向量，，表示，则（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据空间向量的线性运算求得正确答案. 【详解】 . 故选：A 6．在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用空间向量基本定理结合空间向量运算求解作答. 【详解】在平行六面体中，M为与的交点， . 故选：B 7．三棱锥中，M是平面BCD内的点，则以下结论可能成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据空间向量的共面定理计算即可. 【详解】   如图所示，因为点M在平面BCD内，可设， 则有， 即用向量，，表示，三个基向量的系数之和为1，显然A符合题意． 故