第一章三角形的证明测试卷　 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第一章　三角形的证明 综合测试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为(　　) A．40° B．50° C．60° D．70° 2. 已知等腰三角形两边长是8 cm和4 cm，那么它的周长是(　　) A．12 cm B．16 cm C．16 cm或20 cm D．20 cm 3. 已知在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C.若用反证法来证明这个结论，可假设(　　) A．∠A＝∠B B．AB＝BC C．∠B＝∠C D．∠A＝∠C 4. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(　　) A．，， B．1，， C．6，7，8 D．2，3，4 5. 如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是(　　) A．AD＝CB B．∠A＝∠C C．BD＝DC D．AB＝CD 6. 如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝(　　) A．40° B．50° C．60° D．75° 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E是AD上的点，且AE＝EC，若∠BAC＝45°，BD＝3，则CE的长为(　　) A．3 B．3 C．2 D．4 8. 为了加快灾后重建的步伐，某市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址(　　) A．仅有一处 B．有四处 C．有七处 D．有无数处 9. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，则CD的长为(　　) A．3 B．4 C．2 D．4.5 10. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，下列结论：①EF＝BE＋CF；②∠BOC＝90°＋∠A；③点O到△ABC各边的距离都相等；④设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn；⑤S△EOB＝SFOC.其中，正确的有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 如图，在△ABC中，∠C＝40°，CA＝CB，则△ABC的外角∠ABD＝________． 12. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝4，AD平分∠BAC，点E是AC的中点，则DE的长为________． 13. 已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：____________________________________________，该逆命题是________(填“真”或“假”)命题． 14. 如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β＝________. 15. 若△ABC的三边长分别为a，b，c，则下列条件中能判定△ABC是直角三角形的有________个． ①∠A＝∠B－∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5；③a2＝(b＋c)(b－c)；④a∶b∶c＝5∶12∶13. 16. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝________． 17. 如图，E是等边三角形ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD ，则△ADE是________三角形． 18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(点E在BC上，点F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为________． 三．解答题（共7小题， 66分） 19．(8分) 如图，△ABC，△CDE均为等边三角形，连接BE，AD交于点O，BE与AC交于点P.求证：∠AOB＝60°. 20．(8分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，O是BD与CE的交点，求证：BO＝CO. 21．(8分) 如图，四边形ABCD是长方形，用尺规作∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法，保留作图痕迹).连接QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条． 22．(8分) 如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连接BE，CD，交于点F. (1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由； (2)求证：过点A，F的直线垂直平分线段BC. 23．(10分) 如图，已知∠1＝∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于点F，PA＝PC.