精品解析：广东省佛山市（京师励耘中学、龙江外国语学校等）四校联考2022--2023学年九年级上学期10月月考数学试题

2022-2023学年第一学期第8周四校联盟核心素养展示 九年级数学科 （总分：120分，时间：90分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程为一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解是 A. B. C. D. 3. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 四条边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 4. 根据下表确定方程的解的取值范围是（　　） … 4 5 6 13 5 … 5 13 A. 或 B. 或 C 或 D. 或 5. 如图，在中，点分别在边上，，若，则 （ ） A. B. C. D. 6. 已知四边形的对角线，E、F、G、H分别是、、、的中点，顺次连接四边形四边中点，得四边形，则四边形的形状是（　　） A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 等腰梯形 7. 若m是一元二次方程一个实数根，则的值是（　　） A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021 8. 如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分) ，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则设道路的宽为xm，根据题意，列方程( ) . A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，垂足为点E，，且，则的长为（　　） A. B. C. D. 5 10. 如图，在中，、、，P为上一动点，于点G，于点H，M是中点，P在运动过程中的最小值为（　　） A. B. 2 C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则值等于_____________． 12. 已知菱形的面积为，对角线的长为8cm，则对角线的长为___________cm． 13. 某葡萄种植基地2019年种植“早黑宝”100亩，到2021年“早黑宝”的种植面积达到225亩．该基地这两年“早黑宝”种植面积的年均增长率为___________． 14. 如图，折叠矩形纸片，使点B落在点D处，折痕为，已知，求的长是___________． 15. 如图，正方形中，，分别为，上的点，，，交于点，交于点，为的中点，交于点，连接．下列结论：①；②；③：④，正确的序号___________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. （1）用配方法解方程：； （2）用公式法解方程：． 17. 教材习题第3题变式如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形． 18. 如图，在中，． （1）利用尺规作图，作出矩形； （2）在（1）的条件下，连接，与交于点O，若，，求的长． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 一个不透明的布袋里装有若干个白球、1个红球和1个黑球，它们除颜色外无其他差别每次把布袋里的小球摇匀后，随机摸出一个小球，记下颜色后放回布袋里，进行了100次摸球试验，其中摸出红球25次． （1）估计布袋里白球有___________个； （2）先从布袋中摸出1个球后放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图的方法求出两次摸到的球都是白球的概率． 20. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．为满足市场需求，某超市购进一批吉祥物“冰墩墩”，进价为每个15元，第一天以每个25元的价格售出30个，为了让更多的消费者拥有“冰墩墩”，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出3个． （1）当售价小于25元时，试求出第二天起每天的销售量y（个）与每个售价x（元）之间的函数关系式； （2）如果前两天共获利525元，则第二天每个“冰墩墩”的销售价格为多少元？ 21. 已知的一条边BC的长为5，另两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程的两个实数根． （1）求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）k为何值时，是等腰三角形？并求的周长． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD． 【探究发现】 （1）如图①，若∠BAD＝，∠ABC＝∠ADC＝．求证：AD＋AB＝AC； 拓展迁移】 （2）如图②，若∠BAD＝，∠ABC＋∠ADC＝． ①猜想AB、AD、AC三条线段的数量关系，并说明理由； ②若AC＝10，求四边形ABCD的面积． 23. 如图，将一三角板放在边长为1的正