1.5全称量词与存在量词课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5 全称量词与 存在量词 我们学校为了迎接10月28号的秋季田径运动会,正在排练由1000名学生参加的开幕式团体操表演.这1000名学生符合下列条件： （1）所有学生都来自高二年级； （2）至少有30名学生来自高二.一班； （3）每一个学生都有固定表演路线. 结合图片及上述文字，引出“所有”，“至少有”，“每一个”等短语，在逻辑上称为量词. 新课导入 量词：用一个短语对变量范围进行限定，是他们成为一个命题。我们把这样的短语称为量词 新知引入 常见全称量词：“所有”、“任何”、“一切”等 常见存在量词：“有”、“有的”、“有些”等 通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x) 、r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。 全称命题：“对M中任意一个x，有p(x) 成立. 简记为:∀x∈M,p(x) 读作 “任意x属于M，有P(x)成 立” 全称量词命题 1. 全称量词及表示: 定义：短语“对所有的”、“对任意一个”、“对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”在逻辑中通常叫全称量词。 用符号“ ∀ ”表示 通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x) 、r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。 特称命题：“存在M中的一个x，使p(x) 成立. 简记为:∃x∈M,p(x) 读作“存在一个x属于M,使P(x)成立” 存在量词命题 定义：短语“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词。 1. 存在量词及表示: 用符号“∃”表示, 【例1】 先判断下列命题是哪一类型的命题，再判断真假. (1) 所有的素数都是奇数； (2)有些平行四边形是菱形。 (3) 有一个实数x，使x2+2x+3=0； (4) 对任意一个无理数x，x2也是无理数； (5) 任意x∈R，|x|+1≥1. (1) 有一个实数x，使x2+2x+3=0； (2) 对任意一个无理数x，x2也是无理数； (3) 任意x∈R，|x|+1≥1. 探究：写出下列命题的否定。 一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论: 全称命题p: ∀x∈M, P(x), 它的否定¬p:∃x∈M, ¬p (x) 全称命题的否定是特称命题. 一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论: 特称命题p: ∃x∈M, p(x) 它的否定¬p: ∀x∈M,¬p(x) 特称命题的否定是全称命题 命题的否定 3．常见量词的否定： 词语 是 一定是 都是 且 必有一个 至少有n个 至多有n个 所有x成立 词语的否定 新知探究 不是 不一定是 不都是 或 至多有n-1个 至少有n+1个 存在x不成立 不存在或至少两个 【例2】 简写下列命题，写出下列命题的否定： (1) 对所有的x∈R，x>3; (2) 对任意一个x∈Z, 2x+1是整数； (3) 存在一个x0∈R，使2x0+1=3; (4) 至少有一个x0∈Z, x0能被2和3整除. 【变式训练】 (1) ∃x∈[-2,2]，x2+2x≥m，则m的取值范围 . (2) ∀x∈[-2,2]，x2+2x≥m，则m的取值范围 . 【例3】 【例4】 变式训练 $