广西示范性高中2022-2023学年高二下学期6月联合调研测试数学试题

2023年广西示范性高中高二联合调研测试 数学 注意事项： L.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应 题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作 答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.己知实数集R,集合A={x|x2-6x≤0，B=(xx>5},则(CRB)nA= A.{x0≤x≤5} B.{xl0≤x<5) C.{xlx <6] D.{xlx≤6} 2.已知复数z= 1- ,则z= A.-1+i B.1-i C.-1-i D.1+i 3.已知平面向量a,b,满足=3，b1=5,且a·b=7,则a+= A.V10 B.25 C.32 D.43 4.某中学举行全区教研活动，有10名志愿者参加接待工作.若每天排早、中、晚三班，每班至少 3人，每人每天值一班，则教研活动当天不同的排班种数为 A.Cfocic B.Ciocc C.Ciocic A A的 A D.A1A号A4 5.某田地生长的小麦的株高Xx服从正态分布N10,16),则P(96≤X≤108)≈ (附：若随机变量Z服从正态分布N(4,o2),则P(4-≤Z≤4+σ)≈0.6827， P(μ-2o≤Z≤4+2o)≈0.9545，Pμ-3a≤Z≤u+3a)≈0.9973) A.0.6827 B.0.8186 C.0.9545 D.0.9759 6.数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数2(1>0且2≠)的点的 轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系x0y中，A(-3,0), 动点M满足MA=√2MO引，得到动点M的轨迹是阿氏圆C.若过任意实数k,直线：y=k(x-1)+b 与圆C恒有公共点，则b的取值范围是 () A.[-V13,V13 B.[-V14,14 c.[-15,v15 D.[-4,4] 7.在三棱锥P-ABC中，AC⊥平面PAB,AB=6,AC=10,BP=2V2,∠ABP=45°，则三棱锥 P-ABC外接球的表面积为 A.76π B.128π C.140π D.148π 8.已知函数f(x)=ae-lnx在区间(2,3)上单调递增，则a的最小值为 A.2e-2 B.e C.e-1 D. te-2 高二数学第1页共4页 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤， 17.(10分)△4BC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知2b+a=2c·c0sA. (1)求角C: (2)求sin2A+sin2B的取值范围. 18.(12分)一个医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良 好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时 在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据： 不够良好 良好 病例组 40 60 对照组 10 90 再调查病例组100例的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图： ◆频率/组距 0.023 0.020 0.017 0.012 0.006 0.002 0001 0102030405060708090 年龄/岁 (1)依据小概率值α=0.01的x2独立性检验，能否据此推断患该疾病群体与未患该疾病群体 的卫生习惯有差异？ (2)已知该地方这种疾病的患者的患病率为0.5%，该地方年龄位于区间[50,60)的人口占该 地方总人口的20%.从该地方中任选一人，若此人的年龄位于区间[50,60)，求此人患这 种疾病的概率（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的 概率)· n(ad-bc)2 附表： (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) c 0.10 0.050.0100.005 0.001 Xa 2.7063.8416.6357.879 10.828 19.（12分)已知等比数列{an}的公比g>1,a1=2且a1,a2,a3一8成等差数列，数列{bn}前 1 n项和为Sm,且Sn=。m2-n. 2 (1)分别求出数列{am}和{bn}的通项公式： (2)设cn=ambm,其中数列(cn)前n项和为Tn，求Tn 20.(I2分)图I是由矩形ADEB、Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=I, BE=BF=2,∠FBC=60°.将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合，连结DG,如图2. (1)证明：图2中的A,C,G,D四点共面，且平面ABC⊥平面B