2022-2023学年人教版八年级数学下册《第17章勾股定理》暑假巩固提升综合练习题

2022-2023学年人教版八年级数学下册《第17章勾股定理》 暑假巩固提升综合练习题（附答案） 一、单选题 1．在中，、、所对的边分别是，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．以下四组数中，是勾股数的是（    ） A．1，2，3 B．12，13，4 C．8，15，17 D．4，5，6 3．如图所示，中，，是边的高线，，则等于（    ）． A．2 B．4 C．6 D．8 4．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心、正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（    ） A．3 B．4 C．2 D． 6．将两个全等的直角三角板和（其中）按如图所示的方式放置，连接，已知，则线段CE的长为（    ） A． B． C． D．28 7．空心玻璃圆柱的底面圆的周长是，高是5，内底面的点A有一只飞虫，要吃到B点的食物，最短路径的长是（    ） A．6 B．7 C．13 D．10 8．如图，在中，，，，点D是上一动点，连接，将沿折叠，点C落在点E处，连接交于点F，当是直角三角形时，的长为（    ） A．3 B．5 C．3或6 D．2或5 二、填空题 9．已知直角三角形的两边长为，，则第三边长为______． 10．如图，在方格中，小正方形的边长均为1，则图中阴影正方形的边长是_____． 11．在中，斜边，则______． 12．测得一块三角形花园三边长分别为米，米，米，则这块花园的面积为__________平方米． 13．如图所示，已知中，，，于，为上任一点，则等于______． 14．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，则它爬行的最短距离为 _____． 15．如图所示，一根长为的吸管放在一个圆柱形的水杯中，测得水杯内部的底面直径为，高为，则吸管露出在水杯外面的最短长度为___________． 16．如图，菱形的边长为4，，点是边上一动点（不与，重合），点是边上一动点，，面积的最小值为______ 三、解答题 17．利用直尺画图： (1)利用图1中的网格，过点画直线的平行线和垂线； (2)把图（2）网格中的三条线段通过平移使三条线段、、首尾顺次相接组成一个角形； (3)在图（3）的网格中画一个三角形：满足①是直角三角形；②任意两个顶点都不在同一条网格线上；③三角形的顶点都在格点上（即在网格线的交点上）． 18．如图，现测得m，m，m，且m． (1)试说明； (2)求四边形展区（阴影部分）的面积． 19．如图，在和中，，且，． (1)求证：； (2)若，求的长． 20．如图，一架长10米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙6米 (1)此时梯子顶端A离地面多少米? (2)若梯子顶端A下滑3米到C处，那么梯子底端B将向左滑动多少米到D处? 21．定义：在任意中，如果一个内角度数的2倍与另一个内角度数的和为，那么称此三角形为“倍角互余三角形”． (1)【基础巩固】若是“倍角互余三角形”，，，则________； (2)【尝试应用】如图1，在中，，点为线段上一点，若与互余．求证：是“倍角互余三角形”； (3)【拓展提高】如图2，在中，，，，试问在边上是否存在点，使得是“倍角互余三角形”？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由． 参考答案： 1．解：A．∵， ∴设， ∴是直角三角形，该项不符合题意； B． ∴， ∴是直角三角形，该项不符合题意； C．∵， ∴， ∴即， ∴是直角三角形，该项不符合题意； D．设， 则，解得， ∴， ∴是不直角三角形，该项符合题意； 故选：D． 2．解：A、，不是勾股数，故本选项不符合题意； B、，不是勾股数，故本选项不符合题意； C、 ，是勾股数，故本选项符合题意； D、，不是勾股数，故本选项不符合题意． 故选：C． 3．解：，， ， ， ， 在中， 根据勾股定理， 得． 故选：C． 4．解：由题意可得： ， ， 故， 则点表示的数是：． 故选：B． 5．解：∵点， ∴点到原点的距离是． 故选C． 6．解：∵两个全等的直角三角板和，， ∴， ∴，， ∴， ∴； 故选C． 7．解：如图所示，连接， ∵空心玻璃圆柱的底面圆的周长是， ∴，解得， ∵，高是5， ∴． ∴最短路径的长是13． 故选：C． 8．解：分三种情况：①当时，则，此时点与点重合，如图1所示， 在中，， 由翻折的性质可知；，，则， 设，则． 在中，，即． 解得：． ． ②当时，如图2所示：． 由翻折的性质可知：，，． ∴， ∴是等腰直角三角形， ， ③若时，如图， ∵，则 ， ∴之间的距离为， ∴ 而， 所以矛盾，故不存的情形， 综上，的长为3或6． 故选：C． 9．解