1.3 正方形的性质与判定　同步练习　2022—2023学年北师大版数学九年级上册

1.3 正方形的性质与判定 一、单选题 1．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（　　） A．邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．两个全等的直角三角形构成正方形 D．轴对称图形是正方形 2．如图，在正方形ABCD中，E为CD上的一点，连接BE，若∠EBC=20°，将△EBC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△FDC，连接EF，则∠EFD的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 3．如图，正方形的边长为，正方形的边长为，若正方形绕点旋转，则点到点的距离最小值为（ ） A．3 B． C． D． 4．如图所示，正方形ABCD的边长为2，以对角线AC为一边作菱形AEFC，AF与BC交于G点，则∠BCE的度数与BE的长分别为（ ） A．30°，2－2 B．30°，2－1 C．22.5°，2－2 D．22.5°，2－1 5．如图，正方形ABCD的面积为144，菱形BCEF面积为108，则△ABF面积为（ ） A．18 B．36 C．18 D．36 6．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，正方形ABCD的边长为8，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE＝EC，则线段CH的长是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是(　　 ) A. B． C．1- D．-1 9．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=，则线段BN的长为（ ） A．1 B． C．2− D． 二、填空题 10．如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为__． 11．如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在边AD、BC上，AE＝CF＝3，点G、H在正方形ABCD的内部或边上，若四边形EGFH是菱形，则菱形EGFH的最大面积为_____． 12．如图P是正方形内的一点，将绕点C逆时针方向旋转后与重合，若，则=______． 13．已知点P是正方形ABCD内部一点，且是正三角形，则∠CPD=______度． 14．如图，点E在正方形的边上，以为边向正方形外部作正方形，连接，P、Q分别是、的中点，连接．若，则_________． 15．如图，已知正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为__________． 16．如图所示，在正方形ABCD中，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连接CE、BD交于点G，连接AG，那么∠AGD的底数是_____度． 17．如图，，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是______． 三、解答题 18．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE=BF．求证： 19．如图，是正方形的对角线，点在内部，连接，求的度数． 20．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，为等边三角形，求的面积． 21．如图,四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形,点C、D、E在一条直线上,点B、C、G在一条直线上. (1)写出表示阴影部分面积的表达式(结果要求化简)； (2)当求阴影面积的面积 22．如图，在四边形纸片 ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，将 AB，AD 分别沿 AE，AF 折叠，点 B，D 恰好都和点 G 重合，∠EAF＝45°． （1）求证：四边形 ABCD 是正方形； （2）若 EC＝FC＝1，求 AB 的长度． 23．如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，BD上，且DE＝CF，AF，BE相交于点G，求证：BE⊥AF． 24．如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N． （1）求证AE＝MN； （2）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F．求∠AEF的度数； （3）如图3，若该正方形ABCD边长为10，将正方形沿着直线MN翻折，使得BC的对应边B′C′恰好经过点A，过点A作AG⊥MN，垂足分别为G，若AG＝6，请直接写出AC′的长． 25．如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OC