1.2矩形的性质与判定　同步练习　2022—2023学年北师大版数学九年级上册

1.2矩形的性质与判定 一、单选题 1．下列选项中，矩形具有的性质是(　　) A．四边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角 2．如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（　　） A.∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD 4．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC＝3：2，则∠COD的度数为（　　） A．54° B．60° C．65° D．72° 5．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（ ） A．2 B．4 C． D． 6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（ ） A．4 B．8 C．10 D．12 7．长方形的一边长为4，对角线与长方形另外一条边相差2，则长方形的面积为（　　） A．8 B．4 C．6 D．12 8．如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交于，连接，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 9．如图，四边形是扇形的内接矩形，顶点P在弧上，且不与M，N重合，当P点在弧上移动时，矩形的形状、大小随之变化，则的长度（ ） A.变大 B．变小 C．不变 D．不能确定 10．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为（ ） A.（0，-） B．（0，-） C．（0，-） D．（0，-） 11．如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处，若BE=1，BC=3，则CD的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（　　） A． B．1 C． D． 二、填空题 13．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD定点A、B在y轴、x轴上，当B在x轴上运动时，A随之在y轴运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1，运动过程中，点D到点O的最大距离为__________． 14．如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠ADE：∠EDC＝3：2，则∠BDE的度数是_____． 15．如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（4，3），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为__________． 16．如图，在矩形中，对角线，相交于点，已知，，则的长为________cm． 17．如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和2, 那么阴影部分的面积为_________. 18．两个完全相同的长方形如图放置，每个长方形的面积为28，图中阴影部分的面积为20，则其中一个长方形的周长为________． 19．已知如图，矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，E是边AD上一点，且BE＝ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．则PF+PG的长为_____cm． 20．如图，以长方形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．若在y轴上存在点P，且满足FE=FP，则P点坐标为____________________． 21．如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝_____cm． 22．如图，在中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DM、DN、MN．若AB＝4，则DN＝_____． 三、解答题 23．如图，在矩形中，，，的平分线交边于点，于点，连接，连接并延长交于点． （1）求证：； （2）求证：． 24．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=36°，求∠E的度数． 25．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3． （1）在图①中，P是BC上一点，EF垂直平分AP，分别交AD、BC边于点E、F，求证：四边形AFPE是