江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷

2022-2023学年南京一中实验学校高二下期末 一．选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1．如图，在三棱柱中，为的中点，若，，，则可表示为　　 A． B． C． D． 2．一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下，根据下表可得回归方程，则实数的值为　　 零件数（个 2 3 4 5 加工时间（分钟） 26 49 54 A．37.3 B．38 C．39.5 D．39 3．国家三孩政策落地后，有一对夫妻生育了三个小孩，他们五人坐成一排，若爸妈坐两边，三个小孩坐在爸妈中间，则所有不同排法的种数为　　 A．6 B．12 C．24 D．48 4．展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为　　 A． B． C．15 D．375 5．某化工厂产生的废气经过过滤后排放，以模型去拟合过滤过程中废气的污染物数量与时间间的一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则当经过后，预报废气的污染物数量为　　 A． B． C． D． 6．已知椭圆，，为两个焦点，为原点，为椭圆上一点，，则　　 A． B． C． D． 7．北京在2022年成功召开了冬奥会，这是我国在2008年成功举办夏季奥运会之后的又一奥运盛事，是世界唯一的“双奥之城”．我校组织奥运知识竞赛，甲、乙两名同学各自从“冰壶”，“冰球”，“滑冰”，“滑雪”四类冰雪运动知识试题中任意挑选两类试题作答，设事件 “甲乙两人所选试题恰有一类相同”，事件 “甲乙两人所选试题类型完全不同”，事件 “甲乙两人均未选择冰壶类试题”，则下列结论正确的是　　 A．与为对立事件 B．与互斥 C．与相互独立 D．与相互独立 8．已知平面向量，，满足，，，则的最大值为　　 A．0 B． C． D． 二．多选题（共4小题，每题5分，共20分） 9．已知由样本数据点集合，，2，，，求得的回归直线方程为，且，现发现两个数据点和误差较大，去除后重新求得的回归直线的斜率为1.2，则　　 A．变量与具有正相关关系 B．去除后的回归方程为 C．去除后的估计值增加速度变快 D．去除后相应于样本点的残差为0.05 10．设，下列结论正确的是　　 A． B． C． D．当时，除以2000的余数是1 11．如图，平行六面体以顶点为端点的三条棱长均为1，且它们彼此的夹角都是，则　　 A． B． C．四边形的面积为 D．平行六面体的体积为 12．已知是圆上的动点，直线与交于点，则　　 A． B．直线与圆相切 C．直线与圆截得弦长为 D．长最大值为 三．填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13．已知抛物线，则焦点到准线的距离为 　　． 14．已知某农场某植物高度，且，如果这个农场有这种植物10000棵，试估计该农场这种植物高度在区间，上的棵数为　　． 参考数据：若，则，，． 15．现要给1个小品类节目，2个唱歌类节目，2个舞蹈类节目排列演出顺序，要求同类节目不相邻，则不同的排法有 　　种． 16．如图，正方体的棱长为1，，分别为，的中点，是底面上一点．若平面，则长度的最小值是 　　；最大值是 　　． 四．解答题（共6小题，共70分） 17．（10分）已知的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为． （1）求的值； （2）求展开式中所有项的系数和与二项式系数和； （3）将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率． 18．（12分）如图1，在直角梯形中，，，且，现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使，为的中点，如图2． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）若，求点到平面的距离． 19．（12分）在平面直角坐标系中，已知圆，且圆被直线截得的弦长为2． （1）求圆的标准方程； （2）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求切线的方程； （3）若圆上存在点，由点向圆引一条切线，切点为，且满足，求实数的取值范围． 20．（12分）2022年10月1日，女篮世界杯落幕，时隔28年，中国队再次获得亚军，追平历史最佳成绩．统计数据显示，中国队主力队员能够胜任小前锋、大前锋和得分后卫三个位置，且出任三个位置的概率分别为，，，同时，当队员出任这三个位置时，球队赢球的概率分别为，，．（队员参加所有比赛均分出胜负） （1）当队员参加比赛时，求该球队某场比赛获胜的概率； （2）在赛前的友谊赛中，第一轮积分规则为：胜一场积3分，负一场积分．本轮比赛球队一共进行5场比赛，且至少获胜3场才可晋级第二轮．已知队员每场比赛均上场且球队顺利晋级第二轮，记球队第一轮比赛最终积分为，求的数学期望． 21．（12分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，且，为的中点． （Ⅰ）求平面与平面夹角的余弦值； （Ⅱ）在线段上是否存在点，使