宁夏六盘山高级中学2022-2023学年高一下学期期末测试数学试卷

第 1 页 共 3 页 宁夏六盘山高级中学 2022-2023 学年第二学期高一期末测试卷 试卷类型：A、B 卷 学科：数学 测试时间：120 分钟 满分：150 分 命题教师：连彦萍 A卷 一、单选题（每小题 5分，共 50分） 1．复数 iz  2 （i是虚数单位）的虚部为 （A） i （B） i （C） 1 （D）2 2．如图，向量 cCDbACaAB  ,, ，则向量 BD可以表示为 （A） cba  （B） cba  （C） cba  （D） cba  3．设 m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是 （A）若 m∥n，m∥α，则 n∥α （B）若α∥β，m⊂α，n⊂β，则 m∥n （C）若 m∥n，m⊥α，则 n⊥α （D）若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则 m⊥n 4．从一批羽毛球中任取一个，其质量小于 8.4 克的概率为 3.0 ，质量不小于 85.4 克的概率为 32.0 ， 则质量在  85.4,8.4 （单位：克）范围内的概率为 （A） 62.0 （B） 38.0 （C） 7.0 （D） 68.0 5．阿基米德（Archimedes，公元前 287年——公元前 212年） 是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家．他推导出的 结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球 的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数 学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆 柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面 及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为 36 ，则圆柱的体积为 （A） 36 （B） 45 （C） 54 （D） 63 6．某数学兴趣小组有 4名男生和 2名女生，从中任选 2名同学参加数学公式推导比赛，下列各对 事件中互斥而不对立的是 （A）至少有1名男生与全是男生 （B）至少有1名男生与全是女生 （C）恰有1名男生与恰有 2名男生 （D）至少有1名男生与至少有1名女生 7．定义： sinbaba  ，其中 为向量 a与b的夹角．若 6,5,2  baba ，则 ba （A）6 （B） 6 （C） 8 （D）8 8．五月初，受疫情影响线下课暂停，某校组织学生居家通过三种方式自主学习，每种学习方式 人数分布如图 1所示，解封后为了解学生对这三种学习方式的满意程度，利用分层随机抽样的方 法抽取 4%的同学进行满意率调查，得到的数据如图 2所示． 则下列说法中不正确的是 （A）样本容量为 240 （B）若 50m ，则本次自主学习学生的满意度不低于四成 （C）总体中对方式二满意的学生约为300人 （D）样本中对方式一满意的学生为 24人 9．如图，正三棱柱 111 CBAABC  的棱长都相等，则二面角 ABCA 1 的余弦值为 （A） 2 2 （B） 7 21 （C） 7 7 （D） 7 72 第 2 页 共 3 页 10． 2022年4月16号，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，为增强爱 国主义教育、普及航天知识、传承中国航天精神，某校特举行“致敬航天人，筑我中国梦”演 讲比赛．在演讲比赛中，由9名专业人士和9名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打 分，根据两个评委小组（记为小组 A，小组 B）对同一名选手打分的分值绘制成折线图，如图． ①小组 A打分的分值的众数为 47； ②小组 B打分的分值第 80百分位数为 69； ③小组 B打分的分值的均值小于小组 A打分的分值 的均值； ④小组 A打分的分值的方差是 8． 以上 4个结论中正确的命题个数为 （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 二、解答题（每小题 10分，共 50分） 11.已知向量  1,3a    ，  1,2b   . （1）求 2a b   的值； （2）求 a b   的值； （3）求向量 a  在向量b  上的投影. 12.在甲、乙两个盒子中分别装有编号为 4,3,2,1 的4个球，现从甲、乙两个盒子中 各取出一个球，每个球被取出的可能性相等. （1）请列出所有可能的结果； （2）求取出的两个球的编号恰为相邻整数的概率； （3）求取出的两个球的编号之和与编号之积都不小于 4的概率. 13.在 ABC 中，角 CBA ,, 的对边分别为 cba ,, ，且 ab cb C BA     sin sinsin . （1）求角 A； （2）若 6a ， ABC 的面积为 3，求 ABC 的周长. 14.甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为 8.0 ，乙破译密码的概率为 7.0 . 记事件 A：甲破译