2023年中考数学专项提升复习测试题——反比例函数

2023年中考数学专项提升复习测试题——反比例函数 （考试时间：60分钟 总分：100分） 班级 姓名 一、选择题（共8题，共40分） 1.如果反比例函数 的图象经过点 ，那么 等于 A． B． C． D． 2.已知点 在双曲线 上，点 在直线 上，且 ， 两点关于 轴对称，设点 的坐标为 ，则 的值是 A． B． C． D． 3.如图，点 是反比例函数 （）的图象上任意一点， 轴交反比例函数 的图象于点 ，以 为边作平行四边形 ，其中 ， 在 轴上，则 为 A． B． C． D． 4.下列函数关系式中属于反比例函数的是 A． B． C． D． 5.如图，点 是反比例函数 （）的图象上任意一点， 轴交反比例函数 的图象于点 ，以 为边作平行四边形 ，其中 ， 在 轴上，则 为 A． B． C． D． 6.如果反比例函数 的图象经过点 ，那么函数的图象应在 A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 7.正比例函数 与反比例函数 的图象相交于 ， 两点． 轴于 ， 轴于 （如图），则四边形 的面积为 A． B． C． D． 8.对于反比例函数 ，下列说法不正确的是 A．图象分布在第二、四象限 B．当 时， 随 的增大而增大 C．图象经过点 D．若 ， 都在图象上，且 ，则 二、填空题（共5题，共15分） 9.点 是一次函数 与反比例函数 的交点，则 ． 10.双曲线 经过点 和点 ，则 ．（填“”、“”或“”） 11.若点 ， 在反比例函数 的图象上，则 (填 )． 12.点 ，， 在反比例函数 （常数 ，）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作 轴、 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为 ，，．若 ，，则 的值为 ． 13.若关于 的不等式组 恰有三个整数解，则关于 的一次函数 的图象与反比例函数 的图象的公共点的个数为 ． 三、解答题（共3题，共45分） 14．已知函数y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数． （1）求m的值； （2）求当x=3时，y的值． 15．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于P（n，2），与x轴交于A（﹣4，0），与y轴交于C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC． （1）求一次函数、反比例函数的解析式； （2）反比例函数图象有一点D，使得以B、C、P、D为顶点的四边形是菱形，求出点D的坐标． 16．近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如下图，根据题中相关信息回答下列问题： （1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围； （2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？ （3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井． 参考答案 1. 【答案】A 2. 【答案】A 3. 【答案】D 4. 【答案】B 5. 【答案】D 6. 【答案】C 7. 【答案】C 8. 【答案】B 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 或 14．【答案】解：（1）|m|﹣2=﹣1且m﹣1≠0， 解得：m=±1且m≠1， ∴m=﹣1． （2）当m=﹣1时，原方程变为y=﹣， 当x=3时，y=﹣． 考点：反比例函数的定义． 15．【答案】解：（1）∵AC=BC，CO⊥AB，A（﹣4，0）， ∴O为AB的中点，即OA=OB=4， ∴P（4，2），B（4，0）， 将A（﹣4，0）与P（4，2）代入y=kx+b得： ， 解得：k=，b=1， ∴一次函数解析式为y=x+1， 将P（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式为y=． （2）如图所示， 当PB为菱形的对角线时， ∵四边形BCPD为菱形， ∴PB垂直且平分CD， ∵PB⊥x轴，P（4，2）， ∴点D（8，1）． 当PC为菱形的对角线时，PB∥CD， 此时点D在y轴上，不可能在反比例函数的图象上，故此种情形不存在． 综上所述，点D（8，1）．