2023年中考数学专项提升复习测试题——二次函数

2023年中考数学专项提升复习测试题——二次函数 （考试时间：60分钟 总分：100分） 班级 姓名 一、选择题（共8题，共40分） 1.抛物线 与 轴的两个交点之间的距离为 ，则 的值是 A． B． C． D． 2.如图，抛物线 与 轴交于点 ，，把抛物线在 轴及其上方的部分记作 ，将 向右平移得 ， 与 轴交于点 ，．若直线 与 ， 共有 个不同的交点，则 的取值范围是 A． B． C． D． 3.如图，函数 和 的图象相交于点 ，则关于 的不等式 的解集是 A． B． C． D． 4.已知一次函数 的图象如图，则二次函数 在平面直角坐标系中的图象可能是 A． B． C． D． 5.将二次函数 化为顶点式，正确的是 A． B． C． D． 6.已知 ，， 在函数 （ 为常数）的图象上，则 ，， 的大小关系是 A． B． C． D． 7.下列二次函数中，图象以直线 为对称轴、且经过点 的是 A． B． C． D． 8.抛物线 的顶点坐标是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共15分） 9.如图，抛物线 与直线 交于 ， 两点，则不等式 的解集是 ． 10.一次函数 可由一次函数 向 平移 个单位得到． 11.已知二次函数 中，当 时， 随 的增大而增大，则 ． 12. 与 轴最多有一个交点，则 的最小值为 ． 13.飞机着陆后滑行的距离 （单位：）关于滑行时间 （单位：）的函数解析式是 ．在飞机着陆滑行中，最后 滑行的距离是 ． 三、解答题（共3题，共45分） 14．抛物线y＝ax2＋2x＋c与其对称轴相交于点A(1，4)，与x轴正半轴交于点B. （1）求这条抛物线的函数关系式； （2）在抛物线对称轴上确定一点C，使△ABC是等腰三角形，求出所有点C的坐标. 15．已知二次函数y=a（x﹣h）2，当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，﹣3），求此二次函数的关系式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大． 16．已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有实数根，k为正整数． （1）求k的值； （2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=x2+2x+的图象向下平移9个单位，求平移后的图象的表达式； （3）在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧）， 直线y=kx+b（k＞0）过点B，且与抛物线的另一个交点为C，直线BC上方的抛物线与线段BC组成新的图象，当此新图象的最小值大于﹣5时，求k的取值范围． 参考答案 1. 【答案】D 2. 【答案】D 3. 【答案】D 4. 【答案】A 5. 【答案】C 6. 【答案】A 7. 【答案】C 8. 【答案】C 9. 【答案】 或 10. 【答案】下（或左）； （或 ） 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 14．【答案】（1）由题意，点A(1，4)即为抛物线的顶点 于是抛物线的对称轴直线x＝，∴a＝－1 抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋4＝－x2＋2x＋3 （2）抛物线与x轴正半轴的交点B的坐标是(3，0) 若点A、B与抛物线对称轴上的点C构成等腰三角形，有三种可能： 当AB＝AC时，点C（1，） 当BA＝BC时，点C（1，－4） 当CA＝CB时，点C（1，） 综上所述，符合要求的点C共有四个. 15．【答案】解：根据题意得y=a（x﹣2）2， 把（1，﹣3）代入得a=﹣3， 所以二次函数解析式为y=﹣3（x﹣2）2， 因为抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向下， 所以当x＜2时，y随x的增大而增大 16．【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+=0有实数根， ∴△=b2﹣4ac=4﹣4×≥0， ∴k﹣1≤2， ∴k≤3， ∵k为正整数， ∴k的值是1，2，3； （2）∵方程有两个非零的整数根， 当k=1时，x2+2x=0，不合题意，舍去， 当k=2时，x2+2x+=0， 方程的根不是整数，不合题意，舍去， 当k=3时，x2+2x+1=0， 解得：x1=x2=﹣1，符合题意， ∴k=3， ∴y=x2+2x+1， ∴平移后的图象的表达式y=x2+2x+1﹣9=x2+2x﹣8； （3）令y=0，x2+2x﹣8=0， ∴x1=﹣4，x2=2， ∵与x轴交于点A，B（点A在点B左侧）， ∴A（﹣4，0），B（2，0）， ∵直线l：y=k