2023年中考数学专项提升复习测试题——一元二次方程

2023年中考数学专项提升复习测试题——一元二次方程 （考试时间：60分钟 总分：100分） 班级 姓名 一、选择题（共8题，共40分） 1.关于 的一元二次方程 根的情况是 A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 2.一元二次方程 的解是 A． B． ， C． ， D． 3.一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 A． B． C． D． 4.方程 将等式左边化成含有 的完全平方式，其中正确的是 A． B． C． D． 5.一元二次方程 的一般形式是 A． B． C． D． 6.近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计 年手机支付用户约为 亿人，连续两年增长后， 年手机支付用户达到约 亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为 ，则根据题意可以列出方程为 A． B． C． D． 7.若关于 的方程 的根是整数，则满足条件的整数 的个数为 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 8.用配方法解一元二次方程 ，配方后得到的方程是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共15分） 9.已知方程 的两实根的平方和为 ，则 的值为 ． 10.元旦到了，九（）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共 件，该班有 个同学． 11.若 是方程 的一个根，则 ______． 12.一元二次方程 的解是 ． 13.用配方法解一元二次方程 时，配方后方程可化为： ． 三、解答题（共3题，共45分） 14．阅读材料，解答问题． 解方程：（4x﹣1）2﹣10（4x﹣1）+24=0 解：把4x﹣1视为一个整体，设4x﹣1=y， 则原方程可化为：y2﹣10y+24=0 解得：y1=6，y2=4 ∴4x﹣1=6 或4x﹣1=4 ∴x1=，x2= 以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想． 请仿照上例，请用换元法解答问题： 已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）=5，求x2+y2的值． 15．如图，某校准备一面利用墙，其余—面用篱笆围成一个矩形花辅ABCD．已知旧墙可利用的最大长度为13 m，篱笆长为24 m，设垂直于墙的AB边长为xm． （1）若围成的花圃面积为70m 2时，求BC的长； （2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78 m2，请你判断能否围成这样的花圃?如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由． 16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D．若AD、BD是关于x的方程x2﹣10x+m=0的两个根，且S△ABC=20，求m的值？ 参考答案 1. 【答案】B 2. 【答案】C 3. 【答案】A 4. 【答案】B 5. 【答案】B 6. 【答案】C 7. 【答案】C 8. 【答案】B 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 ， 13. 【答案】 14．【答案】解：设x2+y2=a （a≥0），则原方程可化为：（a+1）（a﹣3）=5， 解得：a1=﹣2（舍去），a2=4， 则x2+y2=4． 15．【答案】（1）解：(1)根据题意得：BC=24-2x 则 (24-2x)x=70 解得：x1=5，x2=7 当x1=5时，BC=14 x2=7时，BC=10 墙可利用的最大长度为13m， BC=14舍去． 答：BC的长为10m． （2）解：依题意可知：(24-2x)·x=78 即x2-12x+39=0 △=122-4×1×39<0 方程无实数根 答：不能围成这样的花圃． 16．【答案】解：∵AD、DB的长是方程x2﹣10x+m=0的根， ∴AD+DB=AB=10，AD•DB=m； ∵△ABC的面积为20， ∴S△ABC=CD•AB=CD×10=20； ∴CD=4； ∵在直角△ABC中，Rt△ADC∽Rt△CDB， ∴CD：BD=AD：CD； ∴CD2=AD•DB=m=16， ∴m=16 学科网（北京）股份有限公司 $