2023年中考数学专项提升复习测试题——锐角三角函数

2023年中考数学专项提升复习测试题——锐角三角函数 （考试时间：60分钟 总分：100分） 班级 姓名 一、选择题（共8题，共40分） 1.如图，为了测得电视塔的高度 ，在 处用高为 米的测角仪 ，测得电视塔顶端 的仰角为 ，再向电视塔方向前进 米达到 处，又测得电视塔顶端 的仰角为 ，则这个电视塔的高度 （单位：米）为 A． B． C． D． 2.在 中，若 ，则 的度数是 A． B． C． D． 3. 中，，， 是 的中线，，则 A． B． C． D． 4.如图，在等边 中，，， 分别是 ， 的中点， 于点 ，连接 ．则 等于 A． B． C． D． 5.在 中，，，，则 等于 A． B． C． D． 6.如图， 为 的直径， 为弦 上的点，，过点 作 交 于点 过，点 作 交 的延长线于点 ．若点 恰好是 的中点，，则 的长是 A． B． C． D． 7.如图，已知“人字梯”的 个踩档把梯子等分成 份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条 长的绑绳 ，，则“人字梯”的顶端离地面的高度 是 A． B． C． D． 8.如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ，，，则线段 的长为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共15分） 9.如图，菱形 的边长是 ，，点 ， 分别是 ， 边上的动点（不与点 ，， 重合），且 ，若 ，， 与 相交于点 ，当 为等腰三角形时， 的长为 ． 10.如图， 中，，，点 是 的中点，，则 ． 11.如图，已知点 ，直线 与 轴交于点 ，连接 ， 则 ． 12.如图，，若 的顶点 在射线 上，且 ，点 在射线 上运动，当 是锐角三角形时， 的取值范围是 ． 13.如图，在一笔直的沿湖道路 上有 ， 两个游船码头，观光岛屿 在码头 北偏东 的方向，在码头 北偏西 的方向，．游客小张准备从观光岛屿 乘船沿 回到码头 或沿 回到码头 ，设开往码头 ， 的游船速度分别为 ，，若回到 ， 所用时间相等，则 （结果保留根号）． 三、解答题（共3题，共45分） 14．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机在点A处测得前方海面的点F处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止），此时的俯角为30°．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800m到达B点，此时测得点F的俯角为45°．请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A，B，C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数．参考数据： ≈1.7） 15．如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB＝43cm，CF＝42cm，∠DBA＝60°，∠DAB＝80°．求两根较粗钢管AD和BC的长．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73） 16．如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东60°方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东30°方向继续航行，当它航行到B处后，又沿着南偏东70°方向航行20海里到达码头C．求货轮从A到B航行的距离（结果精确到0.1海里．参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）． 参考答案 1. 【答案】C 2. 【答案】C 3. 【答案】A 4. 【答案】C 5. 【答案】B 6. 【答案】C 7. 【答案】B 8. 【答案】C 9. 【答案】 或 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 14．【答案】解：∵∠BCF＝90°，∠FBC＝45°， ∴BC＝CF， ∵∠CAF＝30°， ∴tan 30°＝ ＝ ＝ ＝ ， 解得：CF＝ ≈1046（m）． 答：竖直高度CF约为1046米． 15．【答案】解：作FH⊥AB于H，DQ⊥AB于Q，如图2，FH＝42cm， 在Rt△BFH中，∵sin∠FBH＝ ， ∴BF＝ ≈48.28， ∴BC＝BF+CF＝48.28+42≈9