第22章《二次函数》单元测试卷 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版2023年九年级上册第22章《二次函数》单元测试卷 一、选择题（共30分） 1．下列函数中一定是二次函数的是（　　） A．y＝3x﹣1 B．y＝ax2+bx+c C．y＝x2+ D．s＝2t2﹣2t+1 2．抛物线y＝（x+4）2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是（　　） A．(4，﹣5)，开口向上 B．(4，﹣5)，开口向下 C．(﹣4，﹣5)，开口向上 D．(﹣4，﹣5)，开口向下 3．函数，，中，图象开口大小的顺序是（ ） A． B． C． D． 4．将二次函数的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（ ） A． B． C． D． 5．已知二次函数，则下列关于这个函数的图象和性质的说法错误的是（    ） A．图象的开口向下 B．与轴有2个交点 C．当时，随的增大而减小 D．对称轴是直钱 6．一个球从地面坚直向上弹起时的速度为10米/秒，经过（秒）时球距离地面的高度（米）适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间（秒）是（    ） A．5 B．10 C．1 D．2 7．已知，二次数的图象如图所示，则点所在的象限是（    ）    A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．如图，抛物线的对称轴是直线，则下列结论正确的是（　　）    A． B． C． D． 9．如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（   ）    A． B． C． D． 10．已知二次函数，当自变量为时，其函数值大于零；当自变量为与时，其函数值分别为，，则（　　） A．， B．， C．， D．， 二、填空题（共32分） 11．请写出一个图像关于对称的二次函数的表达式________． 12．若二次函数的图象开口向下，则实数a的取值范围是______． 13．一台机器原价为万元，如果每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元，则与之间的函数关系式为_____． 14．若，在抛物线上，则m的值为_______________． 15．二次函数的最小值是___． 16．若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_____． 17．如图，二次函数与一次函数的图象相交于A，B两点，则不等式的解为______． 18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，过点作轴交抛物线于点，点在抛物线上，连结、.若点关于轴的对称点恰好落在直线上，则的面积是_____________. 三、解答题（共58分） 19．（8分）已知二次函数的图像经过，两点． (1)求和的值； (2)试判断点是否在此函数图像上？ 20．（8分）如图，河上有一座抛物线形状的桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部4米时，水面宽为12米，如图建立直角坐标系．    (1)求抛物线的函数解析式； (2)当水位上升1米时，水面宽为多少米？（答案保留整数，其中） 21．（8分）如图所示，矩形花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆围成．设边的长为x米，矩形的面积为S平方米． (1)求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； (2)当x为何值时，S有最大值？并求出最大值． 22．（10分）已知二次函数（）与一次函数的图象相交于A、B两点，如图所示，其中． （1）请求出以上两个函数的解析式； （2）求点B的坐标； （3）求的面积． 23．（12分）二次函数过点 (1)求二次函数的解析式； (2)若点A和点B都在二次函数图像上，求最小值； (3)一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中．其中点A是二次函数图像上一点，点B是图像上一点．若，求m的取值范围． 24．（12分）已知抛物线交x轴于点和点，交y轴于点C．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点P是抛物线上位于直线下方的动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线于点D，交x轴于点E，当取最大值时，求点P的坐标及最大值． (3)在抛物线上是否存在点M，对于平面内任意点N，使得以A、C、M、N为顶点且为一条边的四边形为矩形，若存在，请直接写出M、N的坐标，不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $