2023年中考数学专项分类复习提升检测卷—勾股定理

2023年中考数学专项分类复习提升检测卷—勾股定理 （考试时间：60分钟 总分：100分） 1、 单选题(共8题；共40分) 1．（5分）如图是单位长度为的正方形网格，格点上、两点间的距离为（　　） A． B． C． D． 2．（5分）如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为﹣2，2，于点B，且.连接，在上截取，以点A为圆心，的长为半径画弧，交线段于点E，则点E表示的实数是（　　） A． B． C． D． 3．（5分）已知三角形的边长分别是5、7、8，则这个三角形的面积是（　　） A．9 B． C．10 D． 4．（5分）如图， ， 是线段 上两点，若 cm， cm，且 是 的中点，则 的长等于（　　） A．3cm B．4cm C．6cm D．7 cm 5．（5分）一个直角三角形，两直角边长分别为6和8，下列说法正确的是（　　） A．斜边长为36 B．三角形的周长为64 C．斜边上的高为4.8 D．三角形面积为48 6．（5分）如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论中正确有（　　） ①△BPQ是等边三角形；②△PCQ是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝120°． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 7．（5分）如图，在矩形中，，，以为圆心，适当的长为半径画弧，交，于，两点；再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点；再以为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，则的长为（　　） A． B． C． D． 8．（5分）在中，，，的对应边分别是，，，下列条件不能说明是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 2、 填空题(共5题；共15分) 9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，把线段AC绕点C旋转得到线段CE，点E恰好落在AB的延长线上，，△BCD的面积是8，则BC的长为　 　． 10．（3分）如图一只蚂蚁从长为4cm，宽为3cm，高为2cm的长方体纸箱A点沿纸箱爬到B点，那么它爬行的最短路线的长是　 　cm 11．（3分）在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（2，0），B（6，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为　 　． 12．（3分）若△ABC的三条边a，b，c满足关系式：a4＋b2c2﹣a2c2﹣b4＝0，则△ABC的形状是　 　. 13．（3分）在中，，，，D是直线上的动点，若是等腰三角形，则的长度是　 　． 三、解答题(共3题；共45分) 14．（15分）如图，在四边形ABCD中，已知∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求证AC⊥CD. 15．（15分）已知，如图，在△ABC中，D为边BC上一点，AB= 13，AD=12，AC=15，BD=5，求BC的长． 16．（15分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，∠ADC＝60°，AD＝DC． 证明：BD2＝AB2＋BC2． 答案 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】 10．【答案】 11．【答案】 12．【答案】直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形 13．【答案】9或或3 14．【答案】证明：∵∠B＝90°， ∴△ABC为直角三角形， ∵AB＝3，BC＝4， ∴根据勾股定理得：AC＝ ＝5， ∵CD＝12，AD＝13， ∴AD2＝132＝169，CD2+AC2＝122+52＝144+25＝169， ∴CD2+AC2＝AD2， ∴△ACD为直角三角形，∠ACD＝90°， 即AC⊥CD. 15．【答案】解：∵AD2 +BD2= 144+25= 169 ，AB2= 169， ∴AD2+BD2 =AB2， ∴AD⊥BC，∴∠ADC=90° ， ∴CD2=AC2-AD2=152-122=92， ∴CD=9，∴ BC=CD+BD=9+5= 14． 16．【答案】证明：如图，连接AC， ∵AD=CD，∠ADC=60°， ∴△ADC是正三角形． ∴DC=CA=AD． 将△DCB绕点C顺时针旋转60°到△ACE的位置，连接EB， ∴DB=AE，CB=CE，∠BCE=∠ACE-∠ACB=∠BCD-∠ACB=∠ACD=60°， ∴△CBE为正三角形． ∴BE=BC，∠CBE=60°． ∴∠A