河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校（北京景山学校曹妃甸分校）2022-2023学年高一下学期校内期末考试数学试卷

第 1页，共 4页 2022-2023 年第二学期北京景山学校曹妃甸分校 校内期末考试数学试卷 出卷人：李秀慧 审核人：王雪英 出卷时间：2023.6.23 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．在复平面内，复数� = 11+3� (�为虚数单位)对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知|� | = 3，� 在� 上的投影向量为12� ，则� ⋅ � 的值为( ) A. 3 B. 92 C. 2 D. 1 2 3. 某小区约有 3000人，需对小区居民身体健康状况进行按比例分层抽样调查，样本中有幼龄 12人， 青壮龄 34人，老龄 14人，则该小区老龄人数的估计值为( ) A. 750 B. 1700 C. 600 D. 700 4. 设�，�是两条不同直线，�，�是两个不同平面，则下列命题中正确的是( ) A. 若�//�，�//�，�//�，则�//� B. 若� ⊥ �，�//�，�//�，则�//� C. 若�//�，�//�，� ⊥ �，则� ⊥ � D. 若� ⊥ �，�//�，�//�，则�//� 5. 在△ ���中，角�，�，�对应的边分别为�，�，�，若� = 120°，� = 2，� = 2 33 ，则�等于( ) A. �3 B. 5� 6 C. � 6或 5� 6 D. � 6 6. 如图所示，点�为△ ���的边��的中点，�为线段��上靠近点�的四等分点，则�� =( ) A. 38�� + 5 8�� B. 54�� + 3 4�� C. − 78�� + 1 8�� D. − 34�� + 1 4�� 7. 一张储蓄卡的密码共有 6位数字，每位数字都可以从 0 ∼ 9中任选一个，某人在银行自动提款机上 取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过 2次就按对的概率为 ( ) A. 25 B. 1 5 C. 1 10 D. 3 10 第 2页，共 4页 8. 在△ ���中，内角�，�，�所对的边分别为�，�，�，若���� � + ���� � = ���� �，△ ���的面积� = 3 4 (� 2 + �2 − �2)，则� = ( ) A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知� ∈ �，则下列命题正确的是( ) A. 若� = �−，则�为纯虚数 B. 若� = �(1 − 2�)，则�的虚部为 1 C. 若� = � + �(� ∈ �)且|�| = 2，则� = 1 D. 若|�| = 1，则|� + 1|的最大值为 2 10. 下列说法正确的是( ) A. 用简单随机抽样的方法从含有 50个个体的总体中抽取一个容量为 5的样本，则个体�被抽到的概 率是 0.1 B. 已知一组数据 1，2，�，6，7的平均数为 4，则这组数据的方差是265 C. 数据 13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第 70百分位数是 23 D. 若样本数据�1, �2, ⋯, �10的标准差为 8，则数据 2�1 − 1,2�2 − 1,⋯, 2�10 − 1的标准差为 32 11. 在▵ ���中，角�，�，�所对的边分别为�，�，�，下列说法中正确的是 ( ) A. sin � + � = sin� B. 若 sin� > sin�，则� > � C. 若�cos� − �cos� = �，则▵ ���是直角三角形 D. 若� = 3, � = 60∘，三角形面积� = 3 3，则三角形的外接圆半径为 133 12. 在四棱锥� − ABCD中，底面 ABCD是正方形，PA ⊥底面 ABCD，PA = AB，截面 BDE与直线 PC 平行，与 PA交于点�，则下列判断正确的是( ) A. �为 PA的中点 B. PB与 CD所成角为�3 C. BD ⊥平面 PAC D. 三棱锥� − BDE与四棱锥� − ABCD的体积之比为 1: 4 第 3页，共 4页 三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 已知向量� = ( − 4,6), � = (2, �)满足� //� ，其中� ∈ �，那么|� | = 14. 已知圆柱的内切球(圆柱的上下底面及侧面都与球相切)的体积为4�3，该圆柱的体积为__________． 15. 如图，测量河对岸的塔高��时，可以选与塔底�在同一水平面内的两个观