1.2 矩形的性质与判定课件2022-2023学年数学北师大版九年级上 册

北师大版 九年级上册数学 第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定 观察下面图形,长方形在生活中无处不在. 情景引入 1.2 .1 矩形的性质 思考 长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系? 你还能举出其他的例子吗? 合作学习 用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形(如图). (1)能摆成多少个不同的平行四边形? 它们有什么共同特点?说出你的理由. (2)在这些平行四边形中,有没有面积最大的一个平 行四边形?说出你的理由. (3)这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点? a 4 α A D A D B C A D A D 5 A B C D 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. A B C D (1)矩形的定义: (3)实质上:矩形是特殊的平行四边形. (2)矩形的表示:矩形ABCD. 一个角是直角 6 小学里学过的长方形、正方形都是矩形. 想一想: 你能举出在人们的日常生活和生产实践中,有哪些东西是矩形? 7 8 矩形的性质的研究 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形,因此矩形除具有平行四边形的性质外,还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗? 五、矩形的两条对角线互相平分 三、矩形的两组对角分别相等 二、矩形的两组对边分别相等 一、矩形的两组对边分别平行 四、矩形的邻角互补 六、矩形是一个中心对称图形 四个角都是直角. 对角线相等. 9 猜想1、矩形的四个角都是直角. 矩形的特殊性质: 性质1、矩形的四个角都是直角. A B C D 10 已知:如图,矩形ABCD. A D B C ∴ AC=BD. ∵四边形ABCD是矩形, 证明: ∴ ∠ABC= ∠DCB,AB=CD. ∴ △ ABC≌△DCB(SAS) 在△ABC和△DCB中, AB=DC ∠ABC= ∠DCB BC=CB ∵ 求证:AC=BD. 2: 矩形的对角线相等. 性质 矩形的特殊性质 性质1、矩形的四个角都是直角. 性质2、矩形的两条对角线相等. 几何语言: ∵四边形ABCD是矩形 AC = BD ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° 思考:矩形ABCD是轴对称图形吗? 它的对称轴有几条? 矩形是中心对称图形吗?对称中心是? A B C D E F G H . 探索矩形的对称性 直角三角形性质定理: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 考考大家:如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,则OC=OB=OD成立吗? △BCD中,∵∠BCD=90°,O是BD上的中点 ∴CO = BD 例1:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4,求矩形对角线的长? 解:∵四边形ABCD是矩形 ∴ OA=OB ∵∠AOB=60° ∴△AOB是等边三角形 ∴OA=AB=4 ∴矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8 D C B A O 例2:已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AC=8cm,求矩形的边长.(精确到0.01㎝) A B O C D 解: 在矩形ABCD中, ∵ ∠AOD=120° ∴ ∠AOB=60° ∵OA=OB ∴ △AOB为等边三角形 ∴AB=OA= AC=4cm 在Rt△ABC中, ≈6.93(cm) BC= = = 方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形. 例3、已知:如图BE、CF是△ABC的两条高,M为BC的中点,分别连ME、MF 求证: (1)ME= BC (2)ME=MF C M A B F E 分析:FM为Rt△BFC的斜边上的中线,EM为Rt△BEC的斜边上的中线 边 角 对角线 对称性 平行四 边形 矩形 对边平行 且相等 对角相等, 邻角互补 对角线互 相平分 中心对称图形 对边平行 且相等 四个角 为直角 对角线互相平分且相等 中心对称图 形,轴对称 图形 这是矩形所特有的性质 18 O D C B A 相等的线段: AB=CD,AD=BC,AC=BD, OA=OC=OB=OD= AC= BD. 相等的角: ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° ∠AOB=∠DOC,∠AOD=∠BOC, ∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD , ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB. 已知四边形ABCD是矩形 19 O D C B A 等腰三角形有: △OAB △ OBC △OCD △OAD 直角三角形有: Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB 全等三角形有: Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB △OAB≌△OCD △OAD≌△OCB 已知四边形ABCD是矩形 20 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 矩形是轴对称图形,连接对边中点的直线是它的两条对 称轴,也是中心对称