1.2矩形的性质与判定 同步练习 2022-2023学年北师大版九年级数学上册

1.2矩形的性质与判定 一、选择题 直角三角形中，两条直角边长分别为 和 ，则斜边中线长是 A． B． C． D． 菱形具有而矩形不具有的性质是 A．对角线互相平分 B．四条边都相等 C．对角相等 D．邻角互补 如图，矩形纸片 中，，把纸片沿直线 折叠，点 落在 处， 交 于点 ，若 ，则 的长为 A． B． C． D． 如图，矩形 的对角线 ， 相交于点 ，，，则 的周长为 A． B． C． D． 如图，在矩形 中，，，将其折叠，使点 与点 重合，则重叠部分（）的面积为 ． A． B． C． D． 如图，矩形 的对角线 ， 交于点 ，，，过点 作 ，交 于点 ，过点 作 ，垂足为 ，则 的值为 A． B． C． D． 如图，已知点 ，，， 分别是菱形 各边的中点，则四边形 是 A．矩形 B．菱形 C．平行四边形 D．一般四边形 如图，在矩形 中，，， 为 的中点，将 沿 折叠，使点 落在矩形内点 处，连接 ，则 的长是 A． B． C． D． 二、填空题 如图，在矩形 中， 为边 的中点，将 沿 翻折得到 ，连接 ．若 ，那么 度． 如图，为了检查平行四边形书架 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 ， 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理： ． 如图，在矩形 中，点 在边 上， 平分 交 于点 ．若 ，，则 的长为 ． 如图，在矩形 中，对角线 与 相交于点 ,过点 作 ，垂足为点 ,若 ，则 度． 如图所示，在矩形 中，，将矩形 绕点 逆时针旋转，得到矩形 ，点 的对应点 落在 上，且 ，则 的长为 ． 如图，矩形 中，，， 为 边的中点，点 ， 为 边上两个动点，且 ，当 时，四边形 的周长最小． 三、解答题 如图，矩形 中 与 相交于点 ，若 ，，求矩形的周长和面积． 如图，在四边形 中，， 相交于点 ，且 ，． (1) 求证 ； (2) 若 ，求证：四边形 是矩形． 如图，平行四边形 中，在对角线 上取 ， 两点，使 ，连 ，，过点 作 交 于点 ，过点 作 交 于点 ． (1) 求证：． (2) 判断四边形 的形状，并说明理由． 如图，在 中，点 是 边上一个动点，过点 作直线 ，设 交 的平分线于点 ，交 的外角平分线于点 ． (1) 求证：； (2) 若 ，，求 的长； (3) 当点 在 运动到什么位置，四边形 是矩形，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $