1.2 一定是直角三角形吗同步练习 2022-2023学年 北师大版八年级数学上册

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《1.2一定是直角三角形吗》同步练习题 一．选择题 1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　） A．25 B．14 C．7 D．7或25 2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15 3．下列四组数据，不是勾股数的是（　　） A．3，4，5 B．5，6，7 C．6，8，10 D．9，40，41 4．在△ABC中，∠A，∠C的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A．a2＝（c﹣b）（c+b） B．a＝1，b＝2，c＝3 C．∠A＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 5．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则∠BAC与∠DAC的大小关系为（　　） A．∠BAC＞∠DAC B．∠BAC＜∠DAC C．∠BAC＝∠DAC D．无法确定 6．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边长分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝a2+c2，则（　　） A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．无法确定 7．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（　　） A．如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠A＝90° B．如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，那么△ABC是直角三角形 C．如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形 D．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形 二．填空题 8．已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为 　 　． 9．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为　 　cm2． 10．如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为　 　°． 11．探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…，请写出第6个数组：　 　． 12．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C是网格线交点，则∠ABC+∠BAC＝　 　°． 13．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上匀速移动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t＝　 　s时，△PBQ为直角三角形． 三．解答题 14．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13．试判断△ACD的形状，并说明理由． 15．已知三条线段的长分别为a，a+1，a+2． （1）当a＝3时，证明这三条线段可以组成一个直角三角形． （2）若这三条线段可以组成一个三角形，求a的取值范围． 16．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c 根据你发现的规律，请写出 （1）当a＝19时，求b、c的值； （2）当a＝2n+1（n为正整数）时，求b、c的值； （3）用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由． 17．如图，已知AC⊥BC，CA＝BD＝CB＝2，． （1）求AB的长； （2）求△ABD的面积． 18．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥BC交AB于点E，且BE2﹣EA2＝AC2． （1）求证：∠A＝90°； （2）若AC＝6，BD＝5，求AE的长度． 19．如图，已知点C是线段BD上一点，∠B＝∠D＝90°，若AB＝4，BC＝3，CD＝8，DE＝6，AE2＝125． （1）求AC、CE的长； （2）求证：∠ACE＝90°． 20．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1． （1）求△ABC的周长； （2）求证：∠ABC＝90°； （3）若点P为直线AC上任意一点，则线段BP的最小值为　 　． 21．如图，在△ACD中，AD＝17，AC＝15，DC＝8，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB＝25．求：△ABD的面积． 22．如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC于点E，DF是△ABD的中线，且CE＝2，DE＝4，AE＝8． （1）求证：∠ADC＝90°； （2）求DF的长． 参考答案 一．选择题 1．解：分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5； （2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为．∴第三边长的平方是25或7， 故选：D． 2．解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确； B、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，故错误； C、62+82＝102，符合勾股