1.2 矩形的性质与判定 同步练习 2022--2023学年北师大版九年级数学上册

2022-2023学年北师大版九年级数学上册《1.2矩形的性质与判定》 解答专项练习题（附答案） 1．如图，点E为矩形ABCD内一点，且EA＝EB．求证：∠ECD＝∠EDC． 2．如图，在矩形ABCD中，点M在CD上，AM＝AB，BN⊥AM，垂足为N． （1）求证：△ABN≌△MAD； （2）若AD＝3，MN＝1，求AB的长． 3．如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC分别交AD，BC于点E，F． （1）求证：△AOE≌△COF； （2）若AB＝8，BC＝16，求CF的长． 4．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，且FC＝AE，连接AF、BF． （1）求证：四边形DEBF是矩形； （2）若AF平分∠DAB，FC＝3，DF＝5，求BF的长． 5．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E，延长DA至点F，使得EF＝DA，连接BF，CF． （1）求证：四边形BCEF是矩形； （2）若AB＝3，CF＝4，DF＝5，求EF的长． 6．如图，在▱ABCD中，点E、F在AD边上，且BF＝CE，AE＝DF． （1）求证：△ABF≌△DCE； （2）求证：四边形ABCD是矩形． 7．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，CE∥BD交AD的延长线于点E，CE＝AC． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若AB＝4，AD＝3，求四边形BCED的周长． 8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若∠BDE＝15°，求∠DOE； （3）在（2）的条件下，若AB＝2，求△BOE的面积． 9．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AD∥BC，∠ADC＝∠ABC，OA＝OB． （1）如图1，求证：四边形ABCD为矩形； （2）如图2，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，若AD＝12，AB＝5，求PE+PF的值． 10．如图，在矩形ABCD中，E为DC边的中点，连接AB，AE的延长线和BC的延长线相交于点F． （1）求证：△ADE≌△FCE； （2）连接AC，与BE相交于点G，若△GEC的面积为2，求矩形ABCD的面积． 11．如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O作直线分别与矩形的边AB，CD交于E，F两点，连接BF，DE． （1）求证：四边形BEDF为平行四边形； （2）若AD＝1，AB＝3，且EF⊥BD，求AE的长． 12．已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点． （1）求证：四边形AMCN是平行四边形； （2）当△ABC的边AC、BC满足什么数量关系时，四边形AMCN是矩形，请说明理由． 13．如图，过△ABC边AC的中点O，作OE⊥AC，交AB于点E，过点A作AD∥BC，与BO的延长线交于点D，连接CD，CE，若CE平分∠ACB，CE⊥BO于点F． （1）求证：OC＝BC． （2）四边形ABCD是矩形． 14．已知，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为BC的中点，连接AC，DE交于点F，AB＝AC，AF＝CF． （1）如图1，求证：四边形AECD是矩形； （2）如图2，连接BF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与△BEF面积相等的三角形． 15．如图，AD是▱ABDE的对角线，∠ADE＝90°，延长ED至点C，使DC＝ED，连接AC交BD于点O，连接BC． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）连接OE，若AD＝4，AB＝2，求OE的长． 16．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，E、P分别在AD、BC上，且DE＝BP＝1 （1）判断△BEC的形状，并说明理由； （2）求证：四边形EFPH是矩形． 17．如图△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F． （1）求证：OE＝OF； （2）若CE＝4，CF＝3，求OC的长； （3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由． 18．如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC、BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，分别从A、C两点以相同的速度1cm/s向点O运动． （1）当E与F不重合时，四边形DEBF是否是平行四边形？请说明理由； （2）若AC＝16cm，BD＝12cm，点E，F在运动过程中，四边形DEBF能否为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值，如不能，请说明理由． 19．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD