2023年中考数学考点复习集训提升测试卷——一元二次方程

2023年中考数学考点复习集训提升测试卷——一元二次方程 （考试时间：60分钟 总分：100分） 一、选择题（共8题，共40分） 1．下列方程中，一定是关于 的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．下列方程没有实数根的是（　　） A． B． C． D． 3．如果关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．方程的根是（　　） A． B． C． D． 5.用配方法解方程 ，下列变形正确的是 A． B． C． D． 6.某药品经过两次降价，每瓶零售价由 元降为 元，已知两次降价的百分率都为 ，那么 满足的方程是 A． B． C． D． 7.设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为 A． B． C． D． 8.某商品价格经过两次降价后，由原来的每千克 元下调至每千克 元，设平均每次降价百分率为 ，则下列方程正确的是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共15分） 9.设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为 ． 10.若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”．某公园在绿化时，工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为 的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园 ，其中边 ， 为篱笆，且 大于 ．设 为 ，依题意可列方程为 ． 11.一元二次方程 的一次项系数为 ． 12.若 是方程 的一个根，则 等于 ． 13.已知一元二次方程 有一个根为零，则 的值为 ． 三、解答题（共3题，共45分） 14.小明遇到这样一个问题：已知 ．求证：． 经过思考，小明的证明过程如下： ，．．接下来，小明想：若把 带入一元二次方程 ，恰好得到 ．这说明一元二次方程 有根，且一个根是 ．所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：．根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目： 已知：．求证：．请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程． 15.已知：关于 的方程 ． (1) 求证：方程总有两个实数根． (2) 如果 为正整数，且方程的两个根均为整数，求 的值． 16.小王开了一家便利店．今年 月份开始盈利， 月份盈利 元， 月份的盈利达到 元，且从 月到 月，每月盈利的平均增长率都相同． (1) 求每月盈利的平均增长率； (2) 按照这个平均增长率，预计 月份这家商店的盈利将达到多少元？ 参考答案 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】D 5. 【答案】C 6. 【答案】B 7. 【答案】C 8. 【答案】C 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】， ． ． 是一元二次方程 的根． ， ． 15. 【答案】 (1) ， 方程 是关于 的一元二次方程， ． 不论无论 为何值，，即 ， 方程总有两个实数根． (2) ，即 ， ，． 为正整数，且方程的两个根均为整数， 或 . 16. 【答案】 (1) 设每月盈利平均增长率为 ， 根据题意得：解得：答：每月盈利的平均增长率为 ． (2) ， 答：按照这个平均增长率，预计 月份这家商店的盈利将达到 元． 学科网（北京）股份有限公司 $