1.1菱形的性质与判定 同步练习 2022-2023学年北师大版九年级数学上册

1.1菱形的性质与判定 一、选择题 菱形 的两条对角线 ， 相交于 ，若 ，，则菱形的周长为 A． B． C． D． 关于菱形的性质，以下说法不正确的是 A．四条边相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形 菱形的周长为 ，一个内角为 ，则较短的对角线长为 A． B． C． D． 如图，已知线段 ，分别以 ， 为圆心，大于 的同样长为半径画弧，两弧交于点 ，，连接 ，，，，，则下列结论不一定成立的是 A． 平分 B． C． 平分 D． 如图，将两个长为 ，宽为 的全等矩形叠放在一起，得到四边形 ，则四边形 面积的最大值是 A． B． C． D． 如图，在菱形 中，，，点 ， 同时由 ， 两点出发，分别沿 ， 方向向点 匀速移动（到点 为止），点 的速度为 ，点 的速度为 ，经过 后 为等边三角形，则 的值为 A． B． C． D． 如图，在菱形 中，，，过点 作 ，交 的延长线于点 ，则线段 的长为 A． B． C． D． 如图，点 是边长为 的菱形 对角线 上的一个动点，点 ， 分别是 ， 边上的中点，则 的最小值是 A． B． C． D． 二、填空题 如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ，请你添加一个适当的条件，使其成为菱形．你添加的条件是 （只填一个即可）． 如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ， 是边 的中点，若 ，则 的长为 ． 如图是一个菱形挂衣架的平面示意图，每个菱形的边长均为 ，当锐角 时，把这个挂衣架固定在墙上，则两个钉子 ， 之间的距离是 ．（结果保留根号） 如图，在平面直角坐标系 中，若菱形 的顶点 ， 的坐标分别为 ，，点 在 轴上，则点 的坐标为 ． 如图，菱形 的对角线的长分别为 和 ， 是对角线 上任意一点（点 不与点 ， 重合），且 交 于点 ， 交 于点 ，则阴影部分的面积是 ． 如图，在边长为 的菱形 中，，将 沿射线 的方向平移得到 ，分别连接 ，，，则 的最小值为 ． 三、解答题 如图，在菱形 中，， 分别为 ， 的中点．求证：． 已知：如图，在菱形 中， 为边 的中点， 与对角线 交于点 ，过 作 于点 ，． (1) 求证：； (2) 求证：． 如图，在菱形 中，， 为 上一点， 为射线 上一点，且 ．求证： (1) (2) ； (3) ． 如图，在 中，，点 是 的中点，， 的平分线 交 于点 ，作 ，连接 并延长交 于点 ，连接 ．求证：四边形 是菱形． 如图，四边形 是菱形，，，垂足分别为 ，． (1) 求证：． (2) 当菱形 的对角线 ， 时，求 的长． 如图，在菱形 中， 是线段 上一动点，连接 交对角线 于点 ，连接 ． (1) 求证：； (2) 当 时，点 在线段 的什么位置？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $