21.1 一元二次方程 课件2022-2023学年人教版九年级数学上 册

21.1一元二次方程 理解一元二次方程的概念；掌握一元二次方程的一般式，并能将一元二次方程转化为一般式，确定二次项系数、一次项系数和常数项； 教学目标 重点：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般式； 重点难点 难点：把实际问题转化为一元二次方程的模型； 等量关系 ： 设雕像下部高xm，于是得方程 整理得 x2＋2x－4=0 x2=2(2－x) A C B 2m AC:BC=BC:2,即BC2=2AC 情景问题 学 习 新 知 要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？ 解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的 长为（100－2x）cm，宽为（50－2x）cm，根据方盒的底面积为3600cm2，得 （100－2x）（50－2x）=3600. 整理，得： 4x2－300x+1400=0. 化简，得： x2－75x+350=0 . 如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 问题1 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 列方程 整理，得 化简，得 问题2 （１）一个未知数； （２）最高次数是2；（3）方程两边都是整式. 　　像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程. x2－75x+350=0 2x2＋3x－2=0 x2-x＝56 探究新知 请口答下面问题． （1）下面三个方程整理后含有几个未知数？ （3）方程两边都是整式吗？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ 判断一个方程是一元二次方程需同时满足三个条件： 知识拓展 （1）整式方程； （2）只含有一个未知数； （3）未知数的最高次数是2.同时要注意二次项系数不能为0. 一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 为什么要限制a≠0？b,c可以为零吗？ a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数 常数项 9 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项． 　　　　　3x2－3x=5x+10. 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式： 3x2-8x-10=0. 其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.　　　　　　　 解：去括号，得： 例题讲解 1、什么是一元二次方程的根? 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 2、方程x2+2x-48=0(x>0),3x2=2x的根是什么? x=6;x=0或x= 练习巩固 李明在写作业时,一不小心,把方程5x2+■x-3=0的一次项的系数用墨水覆盖住了,但知道方程的一个根是x=-2,请你帮助李明求出覆盖的系数. 解:设覆盖的系数为a. 把x=-2代入方程可得5×(-2)2+(-2)a-3=0, 即20-2a-3=0,解得a= ∴覆盖的系数为 1.判断一个数是不是一元二次方程的根的方法:将这个数代入一元二次方程,如果方程左右两边相等,那么该数是方程的根;如果方程左右两边不相等,那么该数不是方程的根. 2.已知a是一元二次方程的根,把x=a代入方程,方程左右两边相等,可以求待定系数的值. [知识拓展]　 B 解析：一元二次方程必须满足三个条件： （1）含有一个未知数； （2）未知数的最高次数是2； （3）是整式方程，同时注意二次项系数不为0. ①和④满足这三个条件，②中二次项系数可能为0，③化简后不含有二次项，不符合定义，故选B. 1.在下列方程中，一元二次方程的个数是( )． ① ② ③ ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 检测反馈 解析：观察图形，挂图的长为（80+2x）cm，宽为（50+2x)cm,根据矩形的面积公式可列方程（80+2x）（50+2x)=5400，化简可得， x2